Механіка

Вектори фазового простору. Розглянемо механічну систему, що описується декартовими або кутовими координатами і відповідними імпульсами де – функція Лагранжа (різниця кінетичної та потенціальної енергій системи), S – кількість ступенів вільності. Фізичний стан системи повністю характеризується вектором x з координатами означеними у такий спосіб:

Множина всіх векторів x утворює 2 S -вимірний фазовий простір механічної системи. У конкретному випадку системи N незв'язаних матеріальних точок вимірність фазового простору дорівнює 6 N.

4-вектори. Важливими поняттями релятивістської механіки є поняття 4-радіус-вектора та 4-імпульсу матеріальної точки (елементарної частинки), які означаються як вектори з координатами і , відповідно. (Тут x, y, z – координати радіус-вектора частинки в геометричному просторі, t – момент часу, у який визначається її просторове положення, і p – енергія та звичайний імпульс частинки, c – швидкість світла). Ці вектори широко застосовуються, наприклад, у фізиці високих енергій, оскільки вони дуже спрощують описання процесів зіткнення елементарних частинок. Спрощення пов'язане з тим, що в таких процесах зберігається (лишається сталою) величина де Дійсно, враховуючи відомі релятивістські формули для енергії та імпульсу частинки з масою спокою m і швидкістю v:

легко помітити, що за будь-яких значень швидкості частинки а тому, як би не відбувалося зіткнення даної частинки з іншою частинкою, її 4-імпульс змінитися не може.

Дата добавления: 2014-12-29