Координати вектора

Розглянемо систему векторів що складається з довільного вектора простору і базису в цьому просторі. Ця система містить вектор, і тому є лінійно залежною. Це означає, що існує нетривіальна лінійна комбінація векторів системи, яка дорівнює нульовому вектору: Якби коефіцієнт дорівнював нулю, звідси випливало б, що існує нетривіальна комбінація векторів базису, яка дорівнює нулю, що неможливо з огляду на лінійну незалежність базисних векторів. Таким чином, не дорівнює нулю і довільний вектор x простору може бути представлений у вигляді лінійної комбінації векторів базису:

(2.3)

де Вираз (2.3) називають розкладом вектора x за векторами базису.

2.47. Означення. Коефіцієнти розкладу вектора за векторами базису називають координатами цього вектора в базисі тобто xⁱ – i- та координата вектора x у базисі

Координати вектора x можна подати у вигляді вектор-стовпчика (2.1), який у такому разі називають координатним стовпчиком цього вектора. Отже, розклад (2.3) можна записати у вигляді

(2.4)

Добуток є вектором, оскільки елементами матриці-рядка є вектори. (На відміну від цього, добуток числової матриці-рядка на координатний стовпчик є числом).

Дата добавления: 2014-12-29