Рішення

Задачі розподілу ресурсів

При рішенні подібних задач широко використається ДП. Словесно ми вже описали алгоритм рішення. Спробуємо формалізувати і вирішити вказану задачу, спираючись на алгоритм ДП [12].

Припустимо, що на розвиток АТП відпущена певна сума коштів К, яку необхідно розподілити між двома АТП. Ефективність вкладення коштів у перше підприємство оцінюється коефіцієнтом річного прибутку α, у друге - β, причому α < 1 і β<1 і дорівнюють відповідно α=0,4 β =0,5.

Наприкінці кожного року відбувається зменшення первісної суми законом φ((х)=γх; φ(у)=θу, γ=0,8; θ=0,75 (х - сума капіталовкладень у перше підприємство, у - в друге).

Суми, що залишилися, наприкінці кожного року заново перерозподіляються. Обумовимо також, що сума, що залишилася наприкінці кожного року до прибутку не додається.

Необхідно знайти такий розподіл капіталовкладень в перше та в друге підприємство, при якому досягається максимальна сума прибутку за всі 5 років. Неважко уявити, що поставлена задача є класичною задача оптимізації багатокрокових процесів, саме яку доцільно вирішувати застосуванням ДП.

Представимо функціональну модель задачі у наступному вигляді (рис.7.2).

Рис.7.2 Функціональна модель задачі ДП

Вузловими крапками моделі є крапки розподілу суми коштів K_і між підприємствами. Практично це початок кожного календарного року. Таких кроків буде 5. Далі для спрощення виразимо у_і через х_і тобто у_і = к_і — х_і. Записуємо функцію переходу ψ_і виграш z _і для кожного з етапі починаючи, як це витікає з методу ДП, з п'ятого (останнього) етапу.

Дата добавления: 2014-12-29