Замена переменной в определенном интеграле

Решение.

Основные свойства определенного интеграла

1)

2)

3)

4) Если на , то

5) Если − соответственно наименьшее и наибольшее значения на , то

6) Если непрерывна на , то на этом отрезке найдется, по крайней мере, одна точка ξ, что

для любых a, b, c.

Теорема (Ньютона-Лейбница).Если – непрерывная функция на отрезке , а F (х) − ее первообразная, то справедлива формула

Все рассмотренные методы вычисления неопределенного интеграла могут быть использованы для вычисления определенного интеграла.

Пример 1. Вычислить .

Теорема. Пусть дан где – функция, непрерывная на , и Если функция имеет на непрерывную производную, а определена и непрерывна на , то

Замечание. При вычислении определенного интеграла с помощью замены переменной нет необходимости возвращаться к старой переменной.

Пример 2.

Решение.

Дата добавления: 2014-12-29