Вычисление площади

Приложения определенного интеграла

Если функция принимает неотрицательные значения на отрезке (рис. 3), то площадь, ограниченная графиком функции и прямыми: , вычисляется по формуле .

В случае, когда функция принимает отрицательные значения на отрезке (рис. 4), для вычисления площади получаем формулу:

Рис. 3

Рис. 4

Если функция принимает как положительные, так и отрицательные значения на отрезке (рис. 5), то, учитывая случаи, рассмотренные выше, для вычисления площади, получаем формулу:

Для функции, заданной в полярных координатах , площадь, ограниченная графиком функции и лучами (рис. 6), вычисляется по формуле:

.

Рис. 5

Рис. 6

Пример 1. Вычислить площадь области, ограниченной линиями (рис. 7)

Решение. .

Пример 2. Вычислить площадь области, ограниченной кардиоидой (рис. 8) .

Дата добавления: 2014-12-29