Решение. Интегралы от тригонометрических функций

Интегралы от тригонометрических функций

При вычислении интегралов от тригонометрических функций возникает много вариантов. Рассмотрим некоторые случаи.

1. Интегрирование рациональной функции относительно и : . С помощью универсальной подстановки , подобные интегралы приводятся к интегралам от рациональных дробей. В этом случае

и

Пример 10. Вычислить интеграл

Решение.

2. Универсальная подстановка часто приводит к сложным рациональным дробям. Во многих интегралах ее можно избежать. Так, в интегралах вида применяются замены и соответственно:

Пример 11.

Решение.

3. Часто при вычислении интегралов от тригонометрических функций используют тригонометрические соотношения, позволяющее упростить вычисление интегралов.

Пример 12.

4. Интегралы вида:

вычисляют соответственно с помощью тригонометрических формул:

Пример 13.

Решение.

5. Наконец, интегралы вида вычисляются с помощью формул понижения степени:

Пример 14. .

Решение.

Дата добавления: 2014-12-29