Физическая, статическая и динамическая аномалии

Массовые содержания ЕРЭ и урановый эквивалент

Обозначим содержание j -го излучателя в единице объема породы через Q_j, и соответствующее число испускаемых с энергией E гамма-квантов через S_j (E). Если излучатели равномерно заполняют все пространство, то интенсивность излучения J (E) на основании формулы (7.9) равна

(7.13)

где m – массовый коэффициент ослабления; q_j = Q_j /d – массовое содержание излучателя. В выражении (7.10) индекс j пробегает значения j =1 (⁴⁰К), j =2 (U+Ra с продуктами распада), j =3 (Th с продуктами распада).

Обратим внимание на то, что вследствие комптоновского механизма взаимодействия показания интегрального канала (ГМ) определяются не объемными, а массовыми содержаниями естественно-радиоактивных элементов (ЕРЭ).

Пусть интегральный канал ГМ скважинного радиометра (ННМ, НГМ, ГГМ, ИННМ, ИНГМ) регистрирует гамма-кванты со спектральной эффективностью h(E), тогда показание прибора J будет

(7.14)

где

(7.15)

Величина С_j называется концентрационной чувствительностью (для j -го радионуклида) и определяет показание, соответствующее единице массового содержания j -го радионуклида (вместе с продуктами распада в состоянии радиоактивного равновесия), в однородной безграничной среде (или необсаженной сухой скважине).

Ни число распадов (активность), ни мощность экспозиционной дозы не характеризуют однозначно содержания ЕРЭ в породе и не обеспечивают сопоставимости результатов лабораторных и скважинных измерений.

При неспектрометрических измерениях по показаниям канала ГМ невозможно выделять гамма-излучение различных излучателей и количественно оценить содержание каждого из них в отдельности. Единственная возможность количественной интерпретации данных интегрального ГМ состоит в оценке суммарного содержания ЕРЭ в определенных единицах. Такими единицами могут быть эквивалентные массовые содержания отдельных радионуклидов, т. е. такие содержания, которым соответствуют одинаковые показания интегрального канала.

Допустим, что в однородной безграничной среде, окружающей прибор, равномерно распределен j -й излучатель с единичной массовой концентрацией q_j =1. Определим эквивалентное по показаниям содержание урана e U _j («урановый эквивалент j -го излучателя»):

J = C_j [1] º C_U e U _j (7.16)

Откуда

eU_j = C_j / C _U; [ eU_j ] = [ q_j ] (7.17)

Аналогично можно ввести калиевый (еK_j) и ториевый (eТh_j) эквиваленты:

eK_j = C_j / C _K; eТh_j = C_j / C _Th

За единицу уранового эквивалента примем массовое содержание урана 10^–4 % (эта величина получила обозначение ur):

10^–4 % U = 1 eU _U º 1 ur.

В разведке на уран эта величина является искомой величиной. Однако для изучения коллекторов нефти и газа, содержания ЕРЭ в которых сравнительно невелики, ее применение требует обоснования. Из определений (7.15) – (7.16) следует, что величина eU_j (или eK_j, eTh_j) определяет массовое содержание урана (калия, тория), которому соответствует такое же показание канала, как и для единичного массового содержания j -го излучателя:

1 % K ® 1 eU _K = C _K / C _U, ur 10^–4 % Th ® 1 eU _Th = C _Th / C _U, ur

На основании (7.16) и (7.17) урановый эквивалент eU суммарного содержания ЕРЭ определяет такое массовое содержание урана, при котором показание канала в однородной безграничной среде такое же, как при данном содержании ЕРЭ в их природной смеси:

. (7.18)

Для определения концентрационных чувствительностей С_j необходимо выполнить измерения в четырех моделях пластов – «фоновой», «калиевой», «урановой», «ториевой» (для контроля дополнительно проводятся измерения в модели со смесью излучателей). Тогда на основании (7.15) получаем систему уравнений, разрешимую относительно С_j. Измерения выполняются в специальных моделях пластов, прошедших государственную аттестацию в качестве стандартных образцов содержаний ЕРЭ.

Используя определения (7.15) и (7.17), можно показать, что в отличие от С_j, значения eU_j должны быть устойчивыми относительно изменений конструкционных параметров аппаратуры.

Экспериментальные данные подтверждают, что для различных типов аппаратуры значения С_j изменяются в широком диапазоне, однако соответствующие эквиваленты eU_j остаются практически постоянными. Это означает, что для довольно широкого класса аппаратуры (интегральный канал приборов с диаметром более 6 см, предназначенных для исследования разрезов нефтегазовых скважин) параметр eU_j (eK_j, eTh_j) переходит из разряда метрологических в разряд физических. Независимо от типа аппаратуры урановый эквивалент eU вычисляется по известным содержаниям { q_j } по правилу (7.18):

eU = 1,79q_K [%] + q_U [10^–4 %] + 0,39q_Th [10^–4 %].

Оценим вклады e _j различных излучателей (К, U, Th) в результирующие показания канала интегрального ГМ:

,

где eU определяется выражением (7.18). Полагая q_j = const, находим:

.

Используя численные значения eU_j, легко оценить, что вклад калия составляет около 60%, а равновесных урана и тория – соответственно 30 и 10%.

Петрофизическая модель гамма-метода. Переход к определению суммарного содержания ЕРЭ в единицах уранового эквивалента позволяет строго сформулировать петрофизическую модель ГМ в виде

; ; (7.19)

где d – плотность породы; d _i, eU_i, K_i – соответственно минералогические плотности, урановые эквиваленты и объемные содержания компонент. Эта модель включается в систему уравнений комплексной петрофизической интерпретации данных ГМ (в комплексе с другими методами ГИС).

Из петрофизической модели (7.16) следует, что, значения eU существенно зависят от множества факторов, причем эти зависимости (в частности, от содержания и типа глинистого цемента) в коллекторах различного типа могут существенно различаться. Однако в шкале относительной глинистости h=К_гл/(К_п + К_гл), нормированной на ее максимальное значение h* = h/h_max

h* = h/h_max, где h_max=1—m/М

(m - полная флюидоудерживающая способность коллектора, М – пористость матрицы) двойной разностный параметр

DeU(h*) =[eU(h*)-eU(0)]/[eU(1)-eU(0)], (7.20)

очень слабо зависит от параметра М (скелетной пористости) и практически не зависит от соотношения радиоактивностей матрицы и цемента. Для различных значений М мы имеем семейство нелинейных кривых (Рис.7.4) DeU(h*). При неизменных диаметре скважины и свойствах промежуточных зон выполняется равенство DeU = DJ_g, где DJ_g — обычный двойной разностный параметр ГМ

DJ_g =(J-J_min)/(J_max-J_min), d_скв. = const. (7.21)

Таким образом, из петрофизической модели ГМ для гранулярного коллектора вытекает, что параметр DeU определяется величиной нормированной эффективной пористости Y (нормированной относительной глинистости h*). Следовательно, ГМ (ГМ-С) является одновременно и «методом относительной глинистости», и «методом эффективной пористости».

Рис.7.4. Зависимости двойного разностного параметра по урановому эквиваленту от нормированной относительной глинистости при различных значениях скелетной пористости (шифр кривых, %).

Можно указать, по крайней мере, три признака применимости ГМ для определения эффективной пористости. Каждый из этих признаков состоит в наличии значимой корреляции между:

1) диаграммами ГМ и ПС (при отсутствии данных ГМ-С):

2) содержаниями калия, урана и тория;

3) содержаниями калия и тория при относительно низком содержании урана (признаки 2 и 3 — при наличии данных ГМ-С).

В сложных терригенных полиминеральных глинистых коллекторах условия применимости интегрального гамма-метода (ГМ) для определения эффективной пористости не выполняются. Применение гамма-спектрометрии (ГМ-С) существенно расширяет область применимости метода естественной радиоактивности, в частности, на случай полиминеральных глинистых коллекторов.

Физической аномалией называется область пространства (геологическое тело), отличающаяся от вмещающей среды по величине какого-то физического свойства. В геологическом разрезе аномалии физическогосвойства порождают аномалии соответствующего физического поля. Непрерывная кривая, соединяющая результаты поточечных измерений в скважине неподвижным прибором (в статике) при его последовательном перемещении по стволу скважины называется статической аномалией.

Процесс регистрации нейтронов и гамма-квантов детектором имеет статистический характер (как и сам радиоактивный распад), из-за чего статическая аномалия характеризуется наличием флюктуационной дорожки.

Регистрируемая величина – скорость счета импульсов N в единицу времени – является случайной величиной и подчиняется распределению Пуассона:

P(k)=exp(-N)N^k/k! (7.22)

Здесь N – среднее значение, Р(к) – вероятность получить при измерениях значение к. Дисперсия этого распределения σ²=N совпадает со средним. Среднеквадратическое отклонение σ=√N.

При многократной регистрации частиц в одних и тех же условиях в равные интервалы време­ни среднеквадратическое отклонение результатов отдельных измерений от истинного счета N составит , т. е. относитель­ная среднеквадратическая погрешность

(7.23)

уменьшается с ростом числа N=I τзарегистрированных частиц. Уменьшение относительной погрешности измерений достигается увеличением эффективности счетчиков, мощности источников, уве­личением времени измерений (уменьшением скорости регистрации диаграмм).

Для сглаживания (осреднения) диаграммы в цепь счетчика включается интегрирующая ячейка (Рис.7.5), состоящая из емкости С и резистора R. Произведение RC = t называется «постоянной времени» ячейки. Кривая, изображающая результаты непрерывных измерений движущимся прибором, перемещающимся с равномерной скоростью по стволу скважины (в динамике) называется динамической аномалией.

При интерпретации данных радиометрии прежде всего возникает задача восстановления статической (усредненной) аномалии по динамической. Рассмотрим связь между ними.

Рис. 7.5. Схема интегрирующей ячейки.

Напряжение на входе ячейки U₁, определяющееся амплитудой статической аномалии J₁ = dU₁/dt, падает на резисторе R и емкости C; выходное напряжение U₂, определяющее амплитуду динамической аномалии J₂ = dU₂/dt, снимается с емкости С.

В цепи интегрирующей ячейки имеем

(7.24) (7.25).

Отсюда следует

(7.26) (7.27)

Линейное дифференциальное уравнение (3) первого порядка (типа Бернулли) имеет решение

,

Откуда, на основании (7. 27) (7.28)

Зная скорость равномерного перемещения прибора v по стволу скважины, перейдем от времени измерений t к глубине z точки измерений z =t/v

(7.29)

На основании (6) статическая и динамическая аномалии связаны также дифференциальным соотношением

J₁ = J₂(z) + vt . (7.30)

Для изучения статической аномалии необходимо рассчитать показания детектора против одиночного активного пласта. Для этого нужно задать функцию пространственного распределения рассеянного излучения точечного источника. Для простоты и наглядности промоделируем статическую аномалию физической. Зададим ее в виде:

ì 0, z £ 0

J₁ = í J, 0 £ z £ h (7.31)

î 0, z ³ h

Подставляя (7.31) в (7.29), находим:

ì 0, z £ 0

J₂(z) = í J [1— exp(-z/vt)], 0£ z £ h (7.32)

î J [1— exp(-h/vt))]exp[- (z-h)/vt]. z ³ h

График этой функции показан на Рис.7.6.

Процессы зарядки и разрядки конденсатора искажают форму аномалии, «перетаскивают» ее в направлении движения прибора (это направление по умолчанию задается положительным направлением оси z).

Рис.7.6. Динамическая аномалия, создаваемая моделью ступенчатой статической аномалии для одиночного пласта толщиною h.

Для уменьшения изрезанности диаграмм и статистических ошибок увеличивают постоянную интегрирующей ячейки τ = RC, т. е. время, в течение которого усредняется скорость счета. Считают, что показания в каждой точке диаграм­мы соответствуют средней скорости счета в интервале времени 2τ. Поэтому статистическую ошибку показаний на диаграмме можно получить из формулы (7.23), подставив вместо N вели­чину 2 I τ, где I — скорость счета за единицу времени. Это дает для определения относительной погрешности формулу

(7.33)

Увеличение τ приводит к уменьшению статистических флук­туации на диаграмме (к сглаживанию диаграмм); точность же замеров в среднем по пласту не увеличивается. Однако увели­чение τ при данной скорости регистрации приводит также к ис­кажению диаграмм на границе пластов, к росту переходной зо­ны между пластами, имеющей промежуточные показания. Поэтому от динамических аномалий необходимо переходить к статическим.

Следуя В.Н.Дахнову, рассмотрим более реалистичную модель стати­че­ской аномалии, учитывающую основные закономерности поля излучения в системе скважина-пласт. Пусть необсаженная скважина диаметром 2r₀ пересекает одиночный пласт толщиной h с повышенной (на фоне вмещающих отложений) радио­актив­но­стью; скважина заполнена неактивной жидкостью, плотность которой совпада­ет с плотностью пласта и вмещающих отложений. Прибор расположим на оси скважины в некоторой точке М (Рис.7.7). Для простоты зададим функцию распределения точечного источника в лучевом приближении. Тогда

(7.34)

В цилиндрической системе координат (r, z) с началом в точке М

(интегрирование по азимутальному углу выполняется сразу). Выполняя подстановку

X=m (r²+z²)

Получим (7.35)

Где Е₁(x) – интегрально показательная функция:

На Рис.7.7a,b показаны статические аномалии против пластов различной мощности. Эти аномалии симметричны относительно середины пластов; максимальные амплитуды J_µ аномалий для пластов достаточной большой толщины h не зависят от h (такие пласты называются «насыщенными по мощности»). Координаты границ (кровли и подошвы) пластов соответствуют половинам максимальных амплитуд для пластов. Максимум динамической аномалии всегда находится на пересечении со статической, причем сохраняется равенство площадей этих аномалий (теорема о площади аномалии):

. (7.36)

Это же соотношение можно представить в другом виде

, (7.37)

где – h истинная мощность пласта, - амплитуда аномалии для пласта бесконечной мощности (так называемого «пласта, насыщенного по мощности»).

Рис.7.7a,b. Статические (а) и динамические (б) аномалии для пластов разной толщины (по В.В.Ларионову).

Амплитуды статических аномалий вычисляются по динамическим на основе рекуррентного соотношения (последующие значения вычисляются через предыдущие), полученного на основе точного решения краевой задачи инерционности (А.М.Морозов). Это соотношение имеет вид

J(h_i+1) = (1- a_i)I(h_i+1) + a_iJ(h_i), (7.38)

a_i = exp[-(h_i –h_i+1)/vt], I = 1, 2, ….N-1, (7.39)

где I(h_i) - амплитуда статической аномалии, не искаженной инерционностью, J(h_i) - амплитуда динамической аномалии, искаженная инерционностью; h_i - координата кровли или подошвы (в зависимости от направления движения прибора по стволу скважины) i -го пласта или глубина i - той точки дискретности при цифровой обработке кривой; v - скорость движения прибора (м/сек). Алгоритм восстановления статической аномалии вытекает из выражения (7.38). При постоянном (фиксированном) шаге квантования Dh имеем

a_i = exp[-Dh /vt] = a, (7.39”)

и окончательно

I_i+1 =(J_i+1 - aJ_i)/ (1- a). (7.40)

Дата добавления: 2014-12-29