Рк – множество состояний объектов, который допускает критерий kj , имеет структуру шкалы

ПРОЦЕДУРА ВЫБОРА ОБЪЕКТОВ ПО МНОГОМЕРНЫМ КРИТЕРИЯМ

ТЕМА 6

Обычная форма записи сравнительных результатов

0≤ α≤1

Копт=max { α maxj Kij+(1+ α)*minj Kij}

d=0,6

К(а1)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

К(а2)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

К(а3)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28

Оптимальное решение – продукт а 1

При α=0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α (0,3÷0,7).

5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа)

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

∆ Кij=maxiKij-Kij

После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия.

K(ai)=maxj∆ Кij

Kопт=mini (maxj∆ Кij)

Матрица потерь

а\к	к1	к2	к3	к4	к(аi)
а1	0,1		0,3	0,2	0,3
а2		0,2	0,2		0,2
а3	0,1	0,1		0,1	0,1

Оптимальное решение – продукт а 3

Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а 1, а угрозу n 3, то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а 3 составит 0,3.

Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:

а) природа конкретных операций и ее цель

- в одном случае допустим риск

- в другом гарантированный результат

б) причина неопределенности

- закон природы

- разумные действия противника

в) характер ЛПР

- склонность добиться большего идя на риск

- всегда осторожные действия

а\к	к1	к2	к3	к4	Ср. выигрыш	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
а1	0,1	0,5	0,1	0,2	0,21	0,225	0,1	0,34	0,3
а2	0,2	0,3	0,2	0,4	0,28	0,275	0,2	0,32	0,2
а3	0,1	0,4	0,4	0,3	0,25	0,300	0,1	0,28	0,1

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.

Вопросы по теме 5:

1. Критерий Севиджа

2. Критерий Гурвица

3. Критерий среднего выигрыша

4. Критерий Лапласа

5. Критерий Вальда, отличия каждого из критериев от другого.

или метод попарного сравнения альтернатив(РИПСА)

Часто встречается задача, когда необходимо выбрать лучший объект из нескольких, при условии, что существует набор критериев, их оценки или объекта оцениваются несколькими экспертами.

Рассмотрим:

Е =е_i, i=1,n – множество элементов

К =k_j, j=1,n – множество критериев

α_i^k – оценка, составленная е_i по К

По этим условиям можно сравнить объекты относительно одного критерия на основании сравнения их состояния, т.е. оценок, соответствующих этому критерию.

α_i^k > α_j^k -,будет означать, что по критерию К объект е_i предпочтительней, чем е_j

е_i >е_j

Если оценки объектов по разным критериям противоречивы, то для сравнения таких объектов можно предложить процедуру, которая базируется на особых принципах. Согласно этой процедуре всё множество критериев К можно разделить на два подмножества.

С_ij – множество критериев, согласно которым е_i по крайней мере, не хуже чем е_j

D_ij – множество критериев, для которых это условие не выполняется.

Дата добавления: 2014-12-29