Ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в кото­рой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы

Ряд распределения – это группировка, в кото­рой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы, т. е. это ряд чи­сел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными рядами. Атрибутивный ряд распределения содержит три элемента: разно­видности атрибутивного признака; численности еди­ниц в каждой группе – частоты ряда распределе­ния; численности групп, выраженные в долях (процентах) от общей численности единиц – часто­сти. Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100 %, если они выражены в процентах.

Ряды распределения, построенные по количествен­ному признаку, называются вариационными ряда­ми. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются ва­риантами и располагаются в определенной после­довательности. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные.

Дискретные вариационные ряды характеризу­ют распределение единиц совокупности по дискрет­ному (прерывному) признаку, т. е. принимающему це­лые значения. Частоты в дискретном вариационном ряду, как и в атрибутивном, могут быть заменены частостями.

В случае непрерывной вариации величина при­знака может принимать любые значения в опреде­ленном интервале. Варианты могут быть целыми и дробными, как угодно мало отличаться друг от дру­га. Построение непрерывного (интервального) ва­риационного ряда основано на принципах статисти­ческой группировки.

Если построен ряд с равными интервалами, час­тоты дают представление о степени заполнения ин­тервала единицами совокупности. При неравных интервалах сравнивать частоты и судить о степени заполнения разных интервалов нельзя. В целях сравнения заполненности интервалов рассчитыва­ется плотность распределения – число единиц совокупности, приходящееся в среднем на одну единицу ширины интервала. Если плотность рас­пределения определяется отношением частоты на ширину интервала, она будет абсолютной, если отношением частости к ширине интервала – отно­сительной.

Ряды распределения могут строиться по накоплен­ным частотам, которые показывают, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Если вместо абсолютных частот взять частости, то ана­логично получают накопленные частости.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интерва­ла.

Если полученная группировка не удовлетворяет требованиям анализа, то производят перегруппи­ровку. Ряды распределения используются в ста­тистике как средство систематизации и упорядо­чивания материалов наблюдения, для изучения структуры явлений; анализа самих распределений и колеблемости группировочного признака.

Частота — количество элементов совокупности, которые имеют данное значение признака.

Частость - отношение частоты к общему количеству исследуемых элементов, то есть объему совокупности.

Частоту обозначим п или f, частость - р или j.

Пример, атрибутивный ряд распределения.

На предприятии провели группировку работников по признаку «Категория»:

Категория	Частота	Частость (в процентах)
Рабочие		58,3
Служащие		16,7
ИТР		12,5
Прочие		12,5
Всего

Пример, дискретного ряда распределения.

Успеваемость в группе студентов- экономистов из 15 человек по одному из предметов:

Оценки	Частота	Частость, в процентах
		13,3
		26,7
		33,3
		26,7
Итого

Пример интервального ряда.

Заработная плата, руб.	Частота	Частость (в процентах)
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
Итого

Для наглядного представления вариационных рядов используют графические методы.

Статистический график – чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур (линий, точек или других символических знаков) изобража­ются статистические данные.

Основные элементы статистического графика: поле графика, графический образ, пространственные и масштабные ориентиры, экспликация графика.

Поле графика – место, на котором он выполня­ется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т. п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Гра­фический образ – символические знаки, с по­мощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (пря­моугольники, квадраты, круги и т. д.).

Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответ­ствующие значениям изучаемых показателей.

Масштабные ориентиры статистического гра­фика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью систе­мы масштабных шкал.

Масштаб графика – это мера перевода числен­ной величины в графическую. Чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой читаются (в соответствии с принятым мас­штабом) как определенные числа. Шкала графика может быть прямолинейной и криволинейной. Различают шкалы равномерные и неравномерные. Шка­ла, как правило, начинается с «О», а последнее чис­ло, наносимое на шкалу, превышает максимальный уровень признака. При построении графика допус­кается разрыв масштабной шкалы.

Экспликация графика – пояснение его содер­жания, включает в себя заголовок графика, поясне­ния масштабных шкал и отдельных элементов гра­фического образа. Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изоб­ражаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графи­ка. Цифровые обозначения шкалы дополняются ука­занием единиц измерения.

По содержанию или назначению выделяют: графики сравнения в пространстве, графики различ­ных относительных величин (структуры, динамики и др.), графики вариационных рядов, графики раз­мещения по территории, графики взаимосвязанных показателей и т. д.

По способу построения графики разделяют на диаграммы и статистические карты. В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы срав­нения, структурные диаграммы и диаграммы дина­мики.

Статистические карты – условные изображения статистических данных на контурной географиче­ской карте, т. е. показывают пространственное раз­мещение или пространственную распространенность статистических данных. Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и кар­тодиаграммы. Картограммы делятся на фоновые и точечные. Среди картодиограмм выделяют кар­тодиаграммы простого сравнения, графики простран­ственного перемещения, изолинии.

По характеру графического образа различают графики точечные, линейные, плоскостные (столби­ковые, полосовые, квадратные, круговые, сектор­ные, фигурные) и объемные.

Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Наряду с диаграммами для наглядного представления распределения признака применяют линии: полигон, кумулята, огива.

Полигон — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — частоты.

Гладкая кривая, соединяющая точки — эмпирическая плотность распределения.

Кумулята — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — накопленные частоты.

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных - середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот, с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

Дата добавления: 2014-12-29