Основные термины математической логики

_

1. Запись A - «читается “не A”», отрицание А. Отрицание "не" - отрицанием данного высказывания «А» называется новое высказывание, которое истинно, когда данное высказывание ложно и ложно, когда данное высказывание истинно.

2. Запись А \/ B «читается А или В». \/ – знак дизъюнкции (логического сложения). Дизъюнкция "или" - дизъюнкцией двух высказываний «X» и «Y» называется такое новое высказывание «X Y», которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний «X» или «Y», или оба вместе.

3. Запись А /\ B «читается А и В». /\ - знак конъюнкции (логического умножения). Конъюнкция "и" - конъюнкцией двух высказываний «А» и «В» называется такое высказывание «А В», которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания «А» и «В».

4. Логическое отрицание инверсия F = X (читается Эф равно не Икс).

5. Запись "Х Î X: А(Х) – «читается для всякого элемента x из множества Х справедливо высказывание А».

6. Запись $Х Î Х: А – «читается существует элемент Х из множества Х, для которого справедливо высказывание А».

7. Запись $! хÎХ: А – читается «существует, причём единственный элемент х их множества Х, для которого справедливо высказывание А».

8. Запись А Þ В - «из высказывания А следует высказывание В».

9. Запись А Û В - «читается высказывание А эквивалентно высказыванию В», то есть из А следует В, а из В следует А.

10. Запись А = В высказывание А равносильно высказыванию В.

Булевы функции задаются тремя способами:

1. Аналитический Q = (x1,x2,…xn).

2. Табличный. В левой части таблицы перечисляются всевозможные комбинации истинности высказываний (их 2 в степени n), а в правой части значения истинности составного высказывания.

3. Логическая схема

- n=1 – одно высказывание.

- F1(x) = 0 – константа 0.

- F2(x) = 1 – константа 1.

- F3(x) = x – тождественная функция.

- F4(x) = не x – функция отрицания.

	F	F2	F3	F4
х			х	х

Итак, Булевы функции – это значения выходной функции, зависящая от аргументов (входных параметров). Задать Булеву функцию, значит указать значения функции 0 или 1 при всех возможных комбинациях значений элементов. Каждую конкретную комбинацию называю набором или точкой.

Применяются функции математической логики при проверке истинности события, при совмещении двух и более событий произошедших одновременно с целью определения состояния, в котором в результате этих событий окажется объект.

Необходимо отличать тавтологически истинные элементы от функций, которые истинны вследствие сделанных предположений или физических законов. Первые не несут никакой полезной информации, в то время как вторые накладывают определённые связи на входящие в них элементы.

Пример реализации аппарата математической логики показан для распознавания ситуации: этапа окончания учений и (или) проведения дополнительной фазы.

Описание задачи распознавания будет включать 3-и признака и 3-и класса.

Признак	А1 Продолжение стрельб	А2 Заключительный этап	А3 Дополнительная фаза учений
х1 – применение дополнительных сил истребительной авиации
х2 – взлет бомбардировщика с авиабазы
х3 – сигнал на окончание учения

_ _ _

F1 = X1 • X2 • X3 = A1 * A2 * A3 1 0 1: 1 0 0

Дата добавления: 2014-12-29