Ряды динамики. Важной задачей статистики является изучение анализируемых показателей во времени

Важной задачей статистики является изучение анализируемых показателей во времени.

Ряд динамики (временной или динамический ряд) – это последовательность упорядоченных во времени статистических показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

I – время (момент или период);

II – статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект.

Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда.

а) Виды рядов динамики (Рис. 20.)

	Рис. 20. Виды рядов динамики.

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

I. По времени:

1. моментные – уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления на конкретный момент времени.

Например: последовательность показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т. д. _____________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

2. интервальные – это последовательности, в которых уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведённому за определённый интервал времени.

Например: объём продукции, выпущенной по месяцам года. _________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда даёт вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени и т. д.

Т. е. уровни интервального ряда можно суммировать, подводить общие итоги.

А сумма уровней моментного ряда не имеет никакого реального содержания и «накопленные частоты» для этих рядов не рассчитываются.

II. По форме представления уровней:

1. ряды абсолютных (таблица 15)

2. ряды относительных (таблица 16)

3. ряды средних величин (таблица 17)

III. По расстоянию между датами или интервалами времени:

1. Полные – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (таблица 15,16).

2. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (таблица 17).

IV. По числу показателей:

1. Изолированные ряды – ведётся анализ во времени одного показателя (табл. 15,16).

2. Комплексные ряды когда анализ ведётся по нескольким показателям, связанным между собой (таблица 17).

Таблица 15. Объём продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Дата	10.01.05	11.01.05	12.01.05	13.01.05
Объём продаж	126,750	124,300	148,800	141,800

Таблица16. Индекс инфляции в 2005 на конец периода, в % к декабрю 2004 г.

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Индекс инфляции

Таблица 17. Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год.

№ п/п	Продукты
	Мясопродукты	80,0	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2
	Молочные продукты	411,2	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6
	Хлебные продукты	101,2	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8

б) Правила построения рядов динамики

При составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:

1. Периодизация развития – т. е. расчленение его во времени на однородные этапы.

2. Статистические данныедолжны бытьсопоставимыми:

- по территории – данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах;

- по кругу охватываемых объектов – означает сравнение совокупностей с равным числом элементов;

- по единицам измерения;

- по времени регистрации – регистрацию сезонных процессов лучше проводить в «нейтральные» даты (например, регистрацию скота лучше проводить в середине зимы, когда забой прекращается, и в середине лета, когда процесс появления приплода стабилизируется и заканчивается);

- по ценам;

- по методике расчёта

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так переписи населения достаточно проводить раз в десять лет; учёт национального дохода, урожая ведётся раз в год; ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют; ежечасно – температура воздуха и т. п.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчётными значениями.

в) Показатели рядов динамики

Основными аналитическими характеристиками рядов динамики являются:

1. абсолютный прирост;

2. темп роста;

3. темп прироста;

4. абсолютное значение одного процента прироста.

При этом показатели могут быть:

· базисными – когда каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, принятым за базу;

· цепными – когда каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим уровнем.

А теперь рассмотрим, как рассчитываются показатели рядов динамики.

1) Абсолютный прирост показывает на сколько данный уровень выше или ниже базисного или предыдущего. Определяется как разность между двумя уровнями:

, где

– абсолютный прирост;

– уровень сравниваемого периода;

– уровень базисного периода;

– уровень предшествующего периода.

Разберём определение показателей динамического ряда на конкретном примере.Объём выпуска продукции на предприятии составил(табл. 18.): Таблица 18.

Объём выпуска продукции (т. руб.)

Априр. =230-200= +30 т. руб. ()

Априр. =245-200= +45 т. руб. ()

Априр. =260-200= +60 т. руб. ()

Априр. =230-200= +30 т. руб. ()

Априр. =245-230= +15 т. руб. ()

Априр. =260-245= +15 т. руб. ()

Абсолютный прирост может иметь положительный и отрицательный знак, соответственно показывая возрастание или снижение по сравнению со сравниваемым уровнем.

Между базисными и цепними абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

.

Априр. б.з=30+15+15=60 т.р.

2) Темп роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень ниже или выше базисного или предыдущего. Определяется, как отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Тр=	отчётный период	;
базисный период (или предыдущий)

;

;

Определим темп роста:

; ;

; ;

Если темп роста больше единицы или 100%, то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базовым или предыдущим. Темп роста равный единице или 100% означает, что уровень изучаемого периода относительно сравниваемого не изменился. Темп роста меньше единицы или 100% показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода, а частное от деления базисного темпа роста на предыдущий, равно соответствующему цепному темпу роста (темпы роста берутся в виде коэффициентов).

; ;

;

3) Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня (или предыдущего).

Этот показатель может быть определён двояко:

как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

Тпр =	абсолютный прирост	=	Апр	;
данные базисного (предыдущего) периода	У0 (Уi-1)

используя взаимосвязь между темпами роста и прироста, как разность между темпом роста и 100%

Тпр = Тр – 100%.(1)

Определим темп прироста:

или

или

4) Абсолютное значение одного процента прироста к темпу прироста. Этот показатель рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста в процентах за тот же период времени.

, может быть базисным и цепным.

г) Средние характеристики рядов динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют следующие средние показатели динамики:

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

- средний темп прироста.

Метод расчета среднегодового уровня ряда динамики зависит от вида этого ряда.

· Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средний арифметической.

,где n – число уровней ряда.

В нашем примере:

т. руб., т. к. ряд интервальный.

· Для моментального динамического ряда средний уровень определяется двумя способами, в зависимости от величины интервала между датами

- Когда промежутки между датами одинаковы, то расчет ведется по формуле средней хронологической (полные ряды):

Например: определить размер среднего запаса материалов на складе, если остатки текущего хранения составили: 1.01.-120 т. руб.;1.02.-140 т. руб.;1.03.-130 т. руб.; 1.04.-160 т. руб.

тыс. руб.

– Когда промежутки между датами неравные (неполные ряды) вычисляется средняя арифметическая взвешенная; в качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами.

Например: Определить средний размер вкладов, если: на 1.01. он составил 400 тыс. руб.; на 1.03. –300 тыс. руб.; на 1.07.-440 тыс. руб.; на 1.08.-460 тыс. руб.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов. Определяется как средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов.

,где

-сумма цепных абсолютных приростов;

-число абсолютных приростов.

А так как сумма абсолютных приростов цепных равна абсолютному приросту базисному последнего периода, то формула среднего абсолютного прироста примет вид:

; где m – число периодов.

Убедимся на нашем примере:

тыс. руб.

тыс. руб.

Средний темп роста определяется по следующей формуле:

, где

— цепные темпы роста, представленные в виде коэффициента;

— число цепных темпов роста.

А т.к., исходя из взаимосвязи цепных и базисных темпов роста, мы знаем, что произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода, то формула среднего прироста примет вид:

, где m – число периодов.

Разберём на примере:

.

Значение среднегодового темпа роста берётся из готовых таблиц.

Средний темп прироста определяется по единственной методике на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.

или

В нашем примере:

Дата добавления: 2014-12-23