Дополнительный код

Определение Дополнительный код двоичного числа X, представленного в n-разрядной сетке, определяется как

ì X при X ≥ 0; Xдоп = ê î С-│X│ при X< 0,

(11)

где С – величина, равная весу разряда, следующего за старшим разрядом используемой разрядной сетки (для дробей С=1, а для целых чисел С=2ⁿ).

Диапазон чисел, представленных дополнительным кодом, отличается от диапазона прямого или обратного кода. Для положительных и отрицательных чисел поддиапазоны различны. Для положительных чисел поддиапазон такой же, как у прямого и обратного кода, а у отрицательных чисел поддиапазон больше на единицу:

0 ≤ X ≤ 2^n-1- 1 для положительных чисел;

0 ≤ │X│≤ 2^n-1 для отрицательных чисел.

Пример n =5

12 X_доп = 01100

-12 2⁵ -12 X_доп =10100

Из определения дополнительного кода следует, что старший (знаковый) разряд у кода положительного числа равен 0, а у кода отрицательного числа равен 1. В цифровых разрядах дополнительного двоичного кода положительного числа представляется модуль этого числа. Дополнительный код отрицательного числа удобно получать через обратный код. Если рассматривать обратный и дополнительный коды числа как двоичные числа без знаков, то для отрицательных двоичных дробей X_доп = X_обр + 2 ^-(n-1), а для отрицательных двоичных целых чисел X_доп = X_обр + 1. Таким образом, дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путём прибавления 1 к младшему разряду обратного кода.

Правило Для получения дополнительного кода отрицательного числа X необходимо записать n-битный модуль этого числа, затем все биты инвертируются (заменяются на противоположные) и к полученному числу прибавляется 1. Для положительных чисел прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

Пример n =5

12 X_пр = 01100 X_обр = 01100 X_доп = 01100

-12 X_пр = 11100 X_обр =10011 X_доп = 10100

Таблица 6

Определение кода для двоичных целых чисел	Пример n = 4; X =1; X = -1;	Правило
ì X, X ≥ 0; Xпр =ê î 2^n^-1+│X│, X ≤ 0.	Xпр = 0001 Xпр = 1001 1000 + 001	модуль в цифровых разрядах сетки; в старший (знаковый) разряд: 0, если число положительное; 1, если число отрицательное.
Окончание таблицы 6
Определение кода для двоичных целых чисел	Пример n = 4; X =1; X = -1;	Правило
ì X, X ≥ 0; Xобр=ê î 2^n-1-│X│, X ≤ 0.	Xобр = 0001 10000 Xобр = 1110 - 1 - 001 1110	положительное число – код совпадает с прямым; отрицательное число – инверсия цифровых разрядов прямого кода.
ì X, X ≥ 0; Xдоп = ê î 2^n -│X│, X< 0.	Xдоп = 0001 Xдоп = 1111 10000 - 0001	положительное число – код совпадает с прямым; отрицательное число – инверсия цифровых разрядов прямого кода + 1 в младший разряд.

Дата добавления: 2014-12-29