Обчислювальний експеримент. Алгоритм роботи з удосконаленою моделлю

Алгоритм роботи з удосконаленою моделлю

– пп. 1, 2: вхідні дані зі стовпця Е перенести у стовпець Н;

– до вхідних даних додати змінні S і G (комірки Н2 і Н8 відповідно, інші параметри розташувати в Н3-Н7 у відміченому раніше
порядку).

У трьох нових стовпцях, що утворилися, будемо вести спостереження за поведінкою змінних Δ n, X і Q (це імена змінних у стовпцях D, E і F відповідно).

– п. 4.2: Z = 1 – M – B – доля звичайних оповідачів;

Δ n = N_{j– 1} · (B·k_б + Z·k_зв) – як і в попередній версії моделі, але тут Δ n – тимчасове значення змінної Δ N;

– доля осіб, які дізнаються чутку повторно;

G – коефіцієнт, що підбирається експериментально;

Х = Q ·Δ n – кількість осіб, які під час чергового передавання отримують слух повторно;

Δ N =Δ n – Х – остаточний приріст кількості нових знавців (тільки тих, яким слух поступає уперше).

Відповідні комірки таблиці мають такий уміст:

комірка	формули / числа
A3	= A2 + 1
B3	= D3-E3
D3	= C2*($H$4*$H$5 + (1-$H$3-$H$4)*$H$6)
E3	= F3*D3
F3	= $H$8*D3/$H$2

– п. 4.3 залишити без змін:

N_j = N_{j– 1} + Δ N,

тут N_j – остаточне число знавців слуху, здатних до його поширення після сеансу передавання з номером j.

У таблиці, як і для попередньої версії моделі, це матиме
таке відображення:

комірка	формули / числа
C3	= C2 + B3

– так само без змін залишити п. 5:

– формули третього рядка (уміст комірок A3, B3, C3, D3, E3 і F3) копіювати в інші комірки стовпців A, B, C, D, E і F відповідно.

Покладемо S = 10000; M = 0,6; B = 0,05; k_б = 4; k_зв = 2; N ₀ = 1; G = 1,5.

Відповідна таблиця зображена на рис. 3.5(а).

	A	B	C	D	E	F	G	H
	j	D N	N	D n	X	Q	Дано:
						0,000000	S =
						0,000135	M =	0,6
						0,000256	B =	0,05
						0,000487	kб=
						0,000926	kзв=
						0,001758	N 0 =
...	...	...	...	...	...	...	G =	1,5
						1,000000
						1,000000

Рис. 3.5(а)

Аналізуючи цю таблицю, відмічаємо наступне:

1. На початку процесу ймовірність появи повторних знавців (її характеризує Q) дуже мала, але поступово вона зростає до 1 (100%) тобто усі нові знавці з часом стають повторними.

2. Оскільки приріст Δ N дорівнює зміні чисельності знавців за одне передавання, то за допомогою Δ N можна характеризувати швидкість поширення слуху. З таблиці видно, що на початку процесу ця швидкість також дуже мала. В ході процесу його швидкість повільно росте до максимуму, а далі швидко спадає до нуля й залишається рівною нулю в усю решту часу моделювання. Одночасно з цим перестає змінюватися (зростати) загальна чисельність N_j знавців новини.

3. Виведемо на екран рис. 3.5(б) – графіки залежностей Δ N = Δ N (j) і N = N (j) і переконаємося в сказаному вище.

4. Звертає на себе увагу принципово новий і до певної міри
несподіваний результат:

N_{j max}<S.

Це означає, що за прийнятих вхідних даних частина населення може залишатися неінформованою.

Завдання. Оцініть розміри цієї неінформованої частини S – N_{j max} залежно від числових значень різних параметрів і, в першу чергу, залежність N_{j max} від коефіцієнта пропорціональності G у виразі (5), про яке було сказано, що його значення підбирається експериментально. Візьміть, наприклад, G = 1 (а далі G = 0,5), залишаючи інші дані з попередніми значеннями.

Рис. 3.5(б)

Вправа

1) яка одиниця швидкості поширення чуток відповідно до п. 2?

2) чому N_{j max} росте (спадає)?

3) підберіть таке значення G, яке б забезпечувало інформованість усього населення.

4) при якому значенні G новина взагалі не поширюватиметься?

5) яку роль в цій версії моделі відіграє коефіцієнт В?

6) якщо відновити дані згідно п. 1 і змінити М – частку мовчунів, наприклад, зменшити її на 5%, то

- як це позначиться на розмірах неінформованої частини
населення?

- як така заміна взагалі впливає на хід процесу?

7) повторіть п. 6. по черзі для інших параметрів.

2. Знову поверніться до п. 2.2 в тій його частині, де пропонується експериментування з параметрами k_б і k_зв Надайте їм таких значень: k_б = 7, k_зв = 5. Таблиця набуває незвичайного вигляду:

– у послідовних сусідніх комірках стовпця для Δ N з’являються позитивні й негативні значення з великою різницею, які весь час чергуються;

– у рядках, що відповідають негативним числам, параметр Q > 1;

Згадайте, при виконанні попередніх експериментів перед вами вже виникали подібні ситуації. Будь-які спроби знайти тут логічне обґрунтування заздалегідь приречені на невдачу.

В комп’ютерному моделюванні подібні ситуації добре відомі. У переважній більшості випадків і, зокрема, коли сама модель за своєю логікою не передбачає коливальних процесів, причина спостережуваних значних коливань змінних (до того ж з переміною знаків) завжди однакова: за певних значень вхідних даних модель втрачає стійкість. Це одна з важливих особливостей всякої більш менш складної моделі. Що ж до вмісту самої таблиці, то тепер значення змінних в ній – це усього лише результати обчислень, які жодним чином не відбивають реальний хід процесу. Докладніше про стійкість моделі мова піде в наступній главі.

Висновки

1. Найістотнішою якістю розглянутої версії моделі є те, що в ній, нарешті, з’являється таке довгоочікуване обмеження кількості знавців. Причому, принциповим тут є той факт, що це обмеження витікає із самої моделі, а не в результаті якихось додаткових штучних заходів, як це мало місце в двох попередніх версіях.

2. Обчислювальний експеримент у завданні 4 із Вправи дозволяє дійти висновку, що коефіцієнт В має сенс своєрідного регулятора швидкості процесу поширення чуток.

3. Важливого значення має результат, отриманий в п. 2.3, а саме уявлення про стійкість моделі: за певних значень вхідних даних
модель може втратити стійкість, а числові значення змінних при цьому є усього лише результатами обчислень за зіпсованим алгоритмом і ніяк не відображають реальний хід процесу.

4. Першими ознаками (мовою медиків – симптомами) втрати
моделлю стійкості є коливання з великою амплітудою і зміною знаків значень змінних в сусідніх комірках деякого стовпця. Проте, в подібних випадках треба бути упевненим у тому, що спостережувані коливання не є наслідком внутрішніх закономірностей самої моделі, тобто не випливають з природи явища, яке моделюється. У таких
ситуаціях допомогти дослідникові встановити істинну причину відмічених коливань може у більшості випадків тільки особистий досвід роботи з математичними комп’ютерними моделями.

Дата добавления: 2015-01-03