Створення моделі: концептуальна модель

Постановка задачі

Найпростіша модель епідемії

Нагадуємо, що ця задача пропонується з метою закріплення
початкових умінь, набутих у роботі із задачею про поширення чуток. Проте тут будуть приведені тільки текстові коментарі та будуть відсутні зразки таблиць і графіків. Цю роботу вам доведеться виконати самостійно, користуючись попереднім розв’язуванням.

За багато років існування людства немало життів було забрано в результаті різних епідемій. Чума, холера, віспа, грип і деякі інші хвороби нерідко вражали численні маси людей.

Для того, щоб успішно вести боротьбу з епідеміями, тобто своєчасно вдаватись до тих або інших санітарних заходів (карантини,
вакцинації і тому подібне), необхідно мати уявлення про їхню ефективність. Порівнювати ж ці заходи за ефективності можна за умови, що є можливість з’ясовувати, як будь-який з них впливатиме на хід епідемії, тобто як із часом змінюватиметься кількість захворювань. Так природним чином виникає потреба в побудові моделі, яка могла б допомогти у вивченні явища. Метою такого моделювання буде прогнозування кількості хворих у будь-який момент часу за умови, що відома їхня кількість у початковий момент.

Зрозуміло, що більш-менш реалістична модель епідемії повинна враховувати вплив багатьох різноманітних чинників, і зокрема:- закономірності, що обумовлюють механізми розвитку бактерійних клітин;

- наявність або відсутність засобів боротьби з хворобою;

- міра сприйнятливості до інфекції окремих людей;

- ймовірність контактів носіїв інфекції зі здоровими людьми і багато чого іншого.

Тобто обговорювана модель епідемії мала б ґрунтуватися на знаннях із різних наук (мікробіологія, медицина, санітарія, фармакологія, теорія ймовірності і математична статистика, соціальна психологія і тому подібне). Проте врахувати відмічені вище чинники або навіть частину з них ми не в змозі. Ситуація виявляється для нас занадто складною, і тому доцільно прийняти ряд припущень, спрямованих на її спрощення.

Щоб не засмучувати наші перші кроки в роботі з моделювання, додамо, що поширювана хвороба не є смертельно небезпечною.

Нехай у деякий момент часу в групу здорових людей потрапляють декілька хворих – носіїв інфекції. Зрозуміло, що загальний кількісний склад цієї групи (здорові + хворі) може змінюватися в часі (приїзди, від’їзди, смерті, народження й тому подібне), але тоді одне тільки вивчення змін цього кількісного складу уявлятиме самостійне не дуже просте завдання. З метою спрощення приймемо ряд припущень.

Припущення 1. Під час епідемії ніяких кількісних змін у групі не відбувається (немає ні смертей, ні народжень, ні ізоляції, ніхто з
мешканців не прибуває і не вибуває). Для не дуже великих груп і не занадто тривалих проміжків часу з цим можна погодитись.

Стосовно механізму передавання інфекції приймемо

Припущення 2. Здорова людина заражається сама і стає джерелом інфекції при зустрічі з хворим.

У такому разі ми нехтуємо тривалістю латентного (прихованого) періоду хвороби порівняно з тривалістю епідемії. Такі хвороби
медицині відомі. З відповідних довідників можна дізнатися, що,
наприклад, для грипу й холери цей період складає декілька годин, а для дифтерії, чуми, коклюшу, – близько доби або дещо більше.

Припущення 3. Один хворий може зустрітися лише з одним здоровим (групові зустрічі не відбуваються).

Припущення 4. Серед заходiв боротьби із захворюванням обира­ємо найпростiший: в цьому напрямi нiчого не робиться. Такi дiї не є гуманними, проте ж йдеться всього лише про найпростішу модель, та й хвороба не така вже й небезпечна.

Дата добавления: 2015-01-03