Временные характеристики сетевых моделей

Сетевая модель позволяет определить временные характеристики проекта и входящих в него работ. Эта информация, наряду с требуемыми ресурсами, представляет основной интерес управленцев. Наиболее важным в этом направлении представляется выделение критических работ – таких работ, задержке в выполнении и завершении которых приводит к задержке срока завершения всего проекта. Именно этим критическим работам должно быть уделено основное внимание. На основе понятия критической работы введём понятие критического пути. Критический путь представляет собой полный путь, составленный из критических работ. Некритические работы отличаются от критических тем, что существует некоторое время, называемое резервом времени работы, на которое можно отложить начало этой работы. Управленцев также интересуют и другие типы ресурсов – материальные, людские. Расчёт этих видов ресурсов задача более простая и мы сосредоточимся на расчёте только временных характеристик.

Определим ранний срок наступления события под номером i, как максимальную продолжительность всех путей, начинающихся с начального события и оканчивающихся в событии i.

,

где L_pi – путь, предшествующий событию i. Действительно, по сути определения события i, оно не может совершиться, пока не будут выполнены все работыв этом событии оканчивающиеся. Если через t (i, j) обозначить длительность выполнения работы (i, j), то предыдущая формула может быть записана в виде:

где j – событие – начало работы (j, i), при этом в силу упорядоченности сетевой модели j<i! Рассчитывая теперь ранние сроки наступления событий при i=2,3,….N_max, найдём t_раннее(N_max), которое будет временем выполнения проекта в целом: t_{критическое}=t_раннее(N_max).

Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится по времени свершения завершающего события (на сроке завершения выполнения проекта) до тех пор, пока сумма позднего срока и продолжительность максимального из последующих за ним путей, начинающихся в этом событии i и оканчивающихся в завершающем событии, не превысит длительность критического пути:

,

где L_ci – путь, начинающийся в событии i и оканчивающийся в завершающемся событии проекта. Значит:

Удобно эту формулу переписать так

.

Этот параметр удобно рассчитывать при i=N_max, N_max-1,....1. Под резервом времени события i будем понимать величину .

Резерв времени R(i) события определяет длительность промежутка времени, на который можно отсрочить это событие, не вызывая при этом увеличения продолжительности выполнения проекта. Следовательно, события, лежащие на критическом пути, резерва времени не имеют. Из этого следует способ определения событий, лежащих на критическом пути и самого критического пути. Однако, если критических путей несколько, от этого ни один проект не застрахован, то для определения критических путей необходимо определять критические работы. Этим будет устраняться неопределённость в том, что при наличии нескольких критических путей, возможна ситуация, когда между двумя ближайшими критическими событиями может не быть критической работы!

Резерв времени полного пути L можно определить как разность между длительностью проекта и суммой продолжительностей работ, составляющих путь L:

.

Можно условиться называть длиной пути L сумму длительностей работ его составляющих. Величина R(L) характеризует величину суммарной продолжительности, на которую может быть увеличено время выполнения всех работ, составляющих L. Если затормозить выполнение работ, составляющих путь L, на величину большую, чем R(L), то этот путь сам станет критическим. Итак, любая работа, лежащая на некритическом полном пути L, должна иметь резерв времени, иначе она должна являться критической.

Для работ сетевого графика вводятся следующие временные параметры:

1. ранний срок начала работы t_рн(i, j) = t_раннее(i);

2. ранний срок окончания работы t_ро(i, j) = t_раннее(i) + t(i, j);

3. поздний срок окончания работы t_по(i, j) = t_{позднее}(j);

4. поздний срок начала работы t_пн(i, j) = t_{позднее}(j)-t(i, j);

Имеем очевидные неравенства для этих параметров:

t_раннее(i) = t_рн(i, j) ≤ t_начало(i, j) ≤ t_рн(i, j)= t_{позднее}(j)-t(i, j);

t_{окончание}(i, j) = t_начало(i, j) + t(i, j);

t_{окончание}(i, j) ≤ t_по(i, j) = t_п(j);

где t_начало(i, j) и t_{окончание}(i, j) – время начала и окончания работы.

5. полный резерв времени работы.

Вычислим ∆ (i, j) = t_{позднее}(j)-t_раннее(i), если ∆ (i, j)= t(i, j), то работа лежит на критическом пути, так как задержка в выполнении этой работы изменит время выполнения проекта в целом. Если ∆ (i, j) > t(i, j), то работы есть резерв времени, называемый полным:

R_п(i, j) = t_{позднее}(j) - t_раннее(i) - t(i, j).

Интересным свойством полного резерва времени R_п(i, j) является его двойственность, с одной стороны, он характеризует работу (i, j), а с другой – относится ко всем полным путям, проходящим через работу (i, j). Если мы исчерпаем полный резерв времени (i, j) для этой и только этой работы, то резервы времени остальных работ этого пути будут также исчерпаны, и этот путь станет критическим.

Аналогично вводятся следующие величины:

6. частный резерв времени первого вида R₁(i, j)

R₁(i, j) = t_{позднее}(j) – t_{позднее}(i) - t(i, j);

7. частный резерв времени второго вида (или свободный резерв времени) R_с(i, j) = t_раннее(j) - t_раннее(i) - t(i, j)

8. независимый резерв времени R_н(i, j) = t_раннее(j) – t_{позднее}(i) - t(i, j).

Эти временные параметры определённым образом характеризуют возможность (или невозможность!), имеющуюся у руководителя проекта в маневре времени начала или завершения работ. Для сложных проектов рассчитанные характеристики фиксируются в соответствующих таблицах. Если проекты достаточно простые, то эти временные характеристики можно изображать на самих сетевых моделях, как показано ниже.

Дата добавления: 2015-01-03