Хи-квадрат распределение

Вероятностные распределения, связанные с нормальным

Подпункты этого параграфа:

Здесь мы кратко обсудим распределение хи-квадрат и распределение Стьюдента, играющие исключительную роль в статистике. Наше изложение близко содержанию 2.6 книги.

Пусть -- независимые стандартные нормальные случайные величины (). -распределением с степенями свободы называется распределение следующей случайной величины:

(44)

Это распределение сосредоточенно на положительной полуоси и имеет плотность

где -- гамма-функция.

Упражнение 8.2

Начертить графики плотности при и .

Упражнение 8.3

Найти и .

Квантили распределения будем обозначать , . По определению они являются решениями уравнения

(45)

где -- функция хи-квадрат распределения с степенями свободы. На этом чертеже изображены плотность и ее квантиль.

Для значений функции распределения имеются таблицы, из которых находят квантили. Кроме этого, хи-квадрат распределение интегрировано в большое число прикладных компьютерных программ. На странице настоящей брошюры также приведена небольшая таблица квантилей хи-квадрат распределения.

Дата добавления: 2014-12-23