Доверительный интервал для среднего при неизвестной дисперсии

Как и в предыдущем пункте, оба параметра и считаются неизвестными, при этом является мешающим параметром. По теореме Фишера

и

независимы и имеют распределения и -распределение с степенью свободы соответственно. Следовательно, отношение

(48)

имеет распределение Стьюдента с степенью свободы. Выберем функцию равной правой части (48):

где -- выборочная дисперсия, определенная формулой (30). Функция не зависит явно от мешающего параметра . Обозначая через квантиль распределения Стьюдента с степенью свободы, получим, что неравенство

выполнено с вероятностью . Отсюда получаем -доверительный интервал для :

Так как распределение Стьюдента симметрично, то по Предложению 3.3

Поэтому доверительный интервал можно записать в виде

(49)

Таким образом, выборочное среднее является серединой этого интервала.

Дата добавления: 2014-12-23