Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интервальные оценки комплексного показателя качества




Точечные оценки комплексного показателя качества

Тема 3.6. Виды оценок комплексного показателя качества.

Точечной называется оценка комплексного показателя качества Q, полученная по функции оценивания в виде одного числового значения. Для точечной оценки можно использовать формулы (3.26 – 3.29), а также (4.1) и (4.14) в зависимости от заданной погрешности оценивания и времени на оценивание.

Исследования показали, что расчеты по формуле (3.26) требуют малых затрат времени, но дают большую величину погрешности. Расчеты по формулам (4.1) или (4.14) более сложны математически, но обеспечивают вычисление Q с погрешностью ниже, чем по формуле (3.26), в 2-3 раза.

Точечные оценки (3.26 – 3.29, 4.1, 4.14) в значительной степени зависят от сочетаемых величин коэффициентов весомости qi, составляющих в сумме 1,0. Любое перераспределение величин qi приводит к изменению точечной оценки Q и в конечном итоге не позволяет с заданной достоверностью сравнивать полученные разными пользователями оценки. Это перераспределение объясняется прежде всего тем, что величины qi задаются экспертными методами, отличающимися сложностью процедуры, трудоемкостью вычислений и слабой сопоставимостью результатов разных групп экспертов.

Недостатки точечной оценки комплексного показателя Q можно устранить его интервальной оценкой, под которой понимается интервал возможных значений в пределах Qmin…Qmax.

Суть предлагаемого интервального метода оценки Q можно представить так.

Поскольку выбор (назначение) коэффициента весомости qi носит случайный характер (несколько реализаций qij, причем j = 1..m, где m – число экспертов), то и сам коэффициент весомости qi является случайной величиной. Выборка qij, j = 1..m является малой (m < 20), следовательно, ее целесообразно анализировать методами малых выборок, среди которых наиболее широкое применение находят метод прямоугольных вкладов (МПВ) и метод уменьшения неопределенности (МУН). Целью данной статистической обработки является нахождение оценок математического ожидания и дисперсии случайной величины qi, имея которые можно с помощью критерия Стьюдента найти нижние и верхние оценки qi (qi min, qi max).

Плотность вероятности распределения по МПВ

, (3.30)

где (3.31)

- априорная функция плотности вероятности;

- функция вклада – элементарное распределение, построенное относительно - реализации и заданное на интервале ;

2 ·L = 1 – длина интервала, на котором строится функция вклада.

При использовании МУН вначале строят график накопленной вероятности и на его основе рассчитывают гистограмму (график плотности вероятности). По МУН

, (3.32)

где kj – кратность qij – реализации весового коэффициента q i.

При этом следует отметить, что МПВ более точен по сравнению с МУН, но более трудоемок.

Получив по МПВ или МУН или прочему методу гистограмму, можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию весового коэффициента qi:

. (3.33)

. (3.34)

Далее можно записать нижние и верхние оценки границ интервала значений qi при заданной доверительной вероятности Pd в виде

, (3.35)

, (3.36)

где g = 1 – Pd - вероятность ошибки;

- коэффициент Стьюдента.

Данный расчет повторяется для всех весовых коэффициентов qi, i = 1, 2 …n. При этом все полученные значения весовых коэффициентов следует пронормировать:

, (3.37)

. (3.38)

Зная оценки весовых коэффициентов qi, можно синтезировать оценки граничных значений комплексного критерия качества, например, по среднему арифметическому:

; (3.39)

. (3.40)

Номинальное значение комплексного показателя качества

, (3.41)

где - математическое ожидание соответствующего весового коэффициента. При расчете следует их пронормировать.

Необходимо учитывать, что возможна ситуация Qmin > Qmax. Это является следствием операции нормирования весовых коэффициентов перед расчетом Qmin и Qmax. В таком случае за интервал значений следует принимать (Qmax, Qmin).

Предложенный метод повышает информативность единичных показателей качества pi путем их идентификации по 2 дополнительным признакам – меньшие и большие.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-24; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.