Дисперсия малой выборки

Средняя ошибка малой выборки

- число степеней свободы.

Пример: Ежедневные затраты времени 15 работников на поездки туда и

обратно составляют в среднем 1,7 часа. Определить пределы, в которых находится

среднее время поездки на работу и обратно.

n=15

=1,7 часа

S²=0,134

P=0,95

33. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Например, некоторое увеличение аргумента повлечет за собой лишь среднее увеличение или уменьшение (в зависимости от направленности) функции, тогда как конкретные значения у отдельных единиц наблюдения будут отличаться от среднего. Такие зависимости встречаются повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственно положительными и отрицательными.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

По силе различаются слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражается конкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятыми критериями силы связи для конкретных показателей.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

34. Понятия взаимосвязанных признаков как предмет статистического изучения связи. Задачи статистического изучения связи. Виды взаимосвязей и цели их статистического изучения. Изучение причинно-следственных зависимостей между фактами – важнейшая задачаанализа социально-экономических явлений. Это необходимо для принятияобоснованных управленческих решений. Изучение зависимостей – это сложнейшаязадача, поскольку социально-экономические явления сами по себе сложны имногообразны. Кроме того, полученные выводы носят вероятностный характер, таккак они делаются на основе данных, представляющих собой выборку во времениили пространстве.Статистические методы изучения зависимости построены с учетом особенностейизучаемых закономерностей. Статистика изучает преимущественно стохастическиесвязи, когда одному значению признака-фактора соответствует группа значенийрезультативного признака. Если с изменением значений признака-фактораизменяются среднегрупповые значения результативного признака, то такие связиназывают корреляционными. Не всякая стохастическая зависимость являетсякорреляционной. Если каждому значению факторного признака соответствует строгоопределенное значение результативного признака, то такая зависимость функциональная. Ее называют еще полной корреляцией. Неоднозначныекорреляционные зависимости называют неполной корреляцией. По механизму взаимодействия различают:§ Непосредственные связи – когда причина прямо влияет на следствие;§ Косвенные связи – когда между причиной и следствиемсуществуют ряд промежуточных признаков (например, влияние возраста назаработок).По направлениям различают:§ Прямые связи – когда значение факторного ирезультативного признаков изменяются в одном направлении;§ Обратные связи – когда значения факторного ирезультативного признаков изменяются в разных направлениях.Бывают:§ Прямолинейные (линейные) связи – выражены прямой линией;§ Криволинейные связи – выражены параболой, гиперболой.По числу взаимосвязанных признаков различают:§ Парные связи – когда анализируется взаимосвязь двух признаков(факторного и результативного);§ Множественные связи – характеризуют влияние нескольких признаков наодин результативный.По силе взаимодействия различают:§ Слабые (заметные) связи; § Сильные (тесные) связи. Задача статистики определить наличие, направление, форму и тесноту взаимосвязи. 35. Выбор формы управления регрессии для анализа экономических явлений. Оценка параметров управления регрессии. Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1, и анализ степени тесноты связи полностью соответствует линейному коэффициенту корреляции. Чем теснее связь между х и у, тем меньше, а η больше.
Выбор формы уравнения регрессии:
1) Для каждой зависимости определяют корреляционное отношение (для линейной зависимости коэффициент корреляции), определяется критерий Дарбина-Уотсона и ошибка аппроксимации;
2) Из зависимостей выбирают такие, у которых отсутствует автокорреляция остатков;
3) Из оставшихся уравнений регрессии выбирают то, для которого корреляционное отношение имеет наибольшее значение (для линейной зависимости коэффициент корреляции). Если таких зависимостей несколько, то выбирается та зависимость, у которой ошибка аппроксимации имеет наименьшее значение. При этом линейной зависимости, независимо от величины ошибки аппроксимации, отдается предпочтение.
Построение модели множественной регрессии включает несколько этапов:
- выбор формы связи (уравнения регрессии)
- отбор факторных признаков
Выбор формы связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретическая зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного отображения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.
Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.
Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе t-критерия Стьюдента.

Дата добавления: 2014-12-24