Графическое решение задачи

На плоскости 0 нарисуем область допустимых решений как множество точек, являющееся пересечением полуплоскостей, заданных системой ограничений – неравенств (рис.4).

Рис.4. Определение и - координат точки P.

Пусть численное значение целевой функции (, ) = . Очевидно, что различному значению целевой функции + = будет соответствовать окружность различного радиуса с центром в точке (0; 5). Минимальному радиусу, при котором окружность косается области , соответствует минимальное значение целевой функции. Увеличивая радиус, подобным методом можно получить и максимальное значение целевой функции. Следовательно, координаты и точки , в которой окружность касается области , представляют графическое решение задачи. Чтобы найти и решим систему уравнений, соответствующих прямым и . Уравнение прямой : = 3 +15 с угловым коэффициентом = 3. Поскольку для взаимно перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно – 1, т.е. = 1, где угловой коэффициент прямой , то = . Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точку (0;5) перпендикулярно прямой , имеет вид: 5= ( 0) = +5.

Решая систему

,

получим точку (3; 6) , в которой заданная целевая функция принимает минимальное значение (, )= + =10.

Дата добавления: 2014-12-24