Пример 3.2. При равномерном спуске груза массы т со скоростью м/с произошла неожиданная задержка верхнего конца троса

При равномерном спуске груза массы т со скоростью м/с произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из–за защемления троса в обойме блока (Рис. 3.2). Пренебрегая массой троса, определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жесткости троса Н/м.

По условию груз опускается равномерно, следовательно, приложенные к нему силы уравновешены. В момент начала колебаний груз находится в положении статического равновесия и имеет заданную скорость. Таким образом, начальные условия для задачи о колебании груза имеют вид:

при

Составим дифференциальное уравнение движения

где

Рис. 3.2

Учитывая условие статического равновесия, получаем

Решение при заданных начальных условиях записывается в виде:

Возвращаясь к дифференциальному уравнению движения, находим силу натяжения троса:

Если то

Разобранный пример примечателен в том отношении, что ясно показывает значение динамических нагрузок. Как видно они могут многократно превосходить нагрузки статические.

Дата добавления: 2014-12-25