Частотні характеристики системи

При дослідженні та проектуванні САК звичайно використовують АФЧХ, ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої системи.

Передавальні функції розімкнутих САК можна перетворити до вигляду:

(5.54)

де W_i(s) - передавальні функції елементарних ланок.

Тоді модулі та аргументи частотних передавальних функцій системи і ланок відповідно до правила модулів та аргументів комплексних чисел зв’язані між собою співвідношеннями:

(5.55)

(5.56)

За цими співвідношеннями можна побудувати АФЧХ розімкнутої САК: розрахувати АЧХ і ФЧХ окремих ланок за відомими формулами, АЧХ системи обчислити як добуток АЧХ ланок, а ФЧХ системи обчислити як суму ФЧХ окремих ланок.

Із (5.55) випливає, що

(5.57)

де L(w) = 20lgA(w), L_i(w) = 20lgA_i(w) - логарифмічні амплітудні частотні функції системи та окремих ланок.

Звідси випливає правило побудови асимптотичної ЛАЧХ розімкнутої САК:

обчислити частоти спряження w_і = 1/Т_і, де - сталі часу окремих ланок; обчислені частоти спряження w_i відмітити вертикальними пунктирними лініями;

обчислити коефіцієнт підсилення розімкнутої САК у дБ: 20lg k, де k - коефіцієнт підсилення системи; відкласти величину 20lg k на частоті w =1c^-1;

через точку з координатами (w=1c^-1; L=20lgk) провести першу асимптоту з нахилом -n×20 дБ/дек (n - ступінь астатизму САК, що визначається як різниця між числом інтегруючих та диференціальних ланок); її проводять до першої частоти спряження w₁;

побудувати другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на +20; -20; +40; -40 дБ/дек залежно від того, є w₁ частотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого порядку чи коливальної ланки відповідно;

кожну подальшу асимптоту побудувати аналогічно другій.

Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює q, тобто є q однакових елементарних ланок, то зміна нахилу на цій частоті в q разів більше, ніж на відповідній простій частоті.

Тема №6. Стійкість лінійних систем автоматичного керування.

Алгебраїчні критерії стійкості.

Дата добавления: 2014-12-25