Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тест 5




1. На основании какого интерполяционного многочлена получена формула численного дифференцирования

y0′ = f′(x0) ≈ (∆y0 - 2y0 + 3y0 - … + (-1)n-1 ny0)

Варианты ответа:

1) на основании второго интерполяционного многочлена Ньютона

2) на основании первого интерполяционного многочлена Ньютона

3) на основании интерполяционного многочлена Стирлинга

 

2. На основании какого интерполяционного многочлена получена формула численного дифференцирования

y0′ = f′(x0) ≈ (∆y-1 + 2y-2 + 3y-3 + … + ny-n)

Варианты ответа:

1) на основании первого интерполяционного полинома Ньютона

2) на основании второго интерполяционного полинома Ньютона

3) на основании интерполяционного полинома Стирлинга

 

3. С помощью какого интерполяционного многочлена получена формула численного дифференцирования

y0′′ = f′′(x0) ≈ (∆2y-1 - 4y-2 + 6y-4 + …)

Варианты ответа:

1) с помощью второго интерполяционного многочлена Ньютона

2) с помощью интерполяционного многочлена Стирлинга

3) с помощью первого интерполяционного многочлена Ньютона

 

4. С помощью какого интерполяционного многочлена получена формула численного дифференцирования

y0′′ = f′′(x0) ≈ (∆2y-2 + ∆3y-3 + 4y-4 + 5y-5 +…)

Варианты ответа:

1) с помощью интерполяционного многочлена Стирлинга

2) с помощью второго интерполяционного многочлена Ньютона

3) с помощью первого интерполяционного многочлена Ньютона

 

5. Почему на практике редко применяют формулы численного дифференцирования для производных выше второго порядка?

Варианты ответа:

1) расчетные формулы получаются слишком громоздкими

2) с ростом порядка производных обычно резко падает точность численного дифференцирования

3) численные оценки производных выше второго порядка обычно мало интересны

 

6. Что происходит с остаточной погрешностью численного дифференцирования при увеличении шага h таблицы значений функции?

Варианты ответа:

1) погрешность почти не меняется

2) уменьшается

3) увеличивается

 

7. Что происходит с вычислительной погрешностью численного дифференцирования при увеличении шага h таблицы значений функции?

Варианты ответа:

1) увеличивается

2) почти не меняется

3) уменьшается

 

8. Что такое оптимальный шаг численного дифференцирования?

Варианты ответа:

1) шаг, при котором конечные разности находятся в определенных пределах

2) шаг, при котором сумма остаточной и вычислительной погрешности данной формулы численного дифференцирования достигает минимального значения

3) шаг, при котором для данной формулы численного дифференцирования минимальна остаточная погрешность

 

9. Чему равна вычислительная погрешность формулы численного дифференцирования

y0′′ ≈ =

если h = 0,01, а ∆*y = 0,0005

Варианты ответа:

1) 0,05

2) 0,1

3) 0,2

 

10. Шаг таблицы значений функции увеличился в 4 раза. Что можно сказать о конечных разностях третьего порядка?

Варианты ответа:

1) они практически не изменились

2) увеличились в 4 раза

3) увеличились в 43 = 64 раза

 

 

Глава 7. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

 

Пусть требуется вычислить интеграл

. (7.1)

Если функция f(x) является непрерывной на отрезке [a, b], то интеграл (6.1) существует и может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница

. (7.2)

Однако для большинства функций f(x) первообразную F(x) не удается выразить через элементарные функции. Кроме того, функция f(x) часто задается в виде таблицы ее значений для определенных значений аргумента. Все это порождает потребность в построении формул численного интегрирования или квадратурных формул.

Приближенное равенство

(7.3)

называется квадратурной формулой, определяемой узлами и коэффициентами Ai.

Величина

(7.4)

называется остаточным членом квадратурной формулы.

В зависимости от способа задания подынтегральной функции f(x) будем рассматривать два различных в смысле реализации случая численного интегрирования.

Задача 1. На отрезке [a, b] в узлах xi заданы значения fi некоторой функции f, принадлежащей определенному классу F. Требуется приближенно вычислить интеграл (7.1) и оценить погрешность полученного значения.

Так обычно ставится задача численного интегрирования в том случае, когда подынтегральная функция задана в виде таблицы.

Задача 2. На отрезке [a, b] функция f(x) задана в виде аналитического выражения. Требуется вычислить интеграл (7.1) с заданной предельно допустимой погрешностью e.

Рассмотрим алгоритм решения задач 1 и 2.

 

Алгоритм решения задачи 1.

1. Выбирают конкретную квадратурную формулу (7.3) и вычисляют JN. Если значения функции f(x) заданы приближенно, то фактически вычисляют лишь приближенное значение для точного JN.

2. Приближенно принимают, что .

3. Пользуясь конкретным выражением для остаточного члена или оценкой его для выбранной квадратурной формулы, вычисляют погрешность метода

.

4. Определяют погрешность вычисления

по погрешностям приближенных значений f(xi).

5. Находят полную абсолютную погрешность приближенного значения :

.

6. Получают решение задачи в виде

.

 

Алгоритм решения задачи 2.

1. Представляют e в виде суммы трех неотрицательных слагаемых:

где e1 – предельно допустимая погрешность метода: e2 – предельно допустимая погрешность вычисления ; e3 – предельно допустимая погрешность округления результата.

2. Выбирают N в квадратурной формуле так, чтобы выполнялось неравенство

.

3. Вычисляют f(xi) с такой точностью, чтобы при подсчете по формуле (6.3) обеспечить выполнение неравенства

.

Для этого, очевидно, достаточно вычислить все f(xi) с абсолютной погрешностью

.

4. Найденную в п.3. величину округляют (если ) с предельно допустимой погрешностью до величины .

5. Получают решение задачи в виде

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 500; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.025 сек.