Условие прочности по допускаемым напряжениям

Понятие о напряжении

Пусть – внутренняя сила на площадке Δ А (Δ А – это и название площадки, и ее площадь) в плоскости α (рис.2, а). К – внутренняя точка площадки Δ А, тогда

,

где – трехмерный вектор напряжения в точке К на площадке α.

Рис. 2. Нормальное и касательное напряжения в точке:

а – внутренняя сила на площадке Δ А; б – полное напряжение ,

нормальное – σ и касательное – τ

Вектор можно разложить на нормальную к сечению и тангенциальную составляющие (рис.2, б): , где σ – нормальное напряжение, а τ – касательное напряжение в рассматриваемой точке сечения α. В свою очередь, вектор может быть разложен на две составляющие. Размерность напряжения P_{K, α} = сила/площадь. В системе единиц СИ H/м² = Па (паскаль).

Различные гипотезы прочности позволяют еще больше сократить описание сложного напряженного состояния: для каждой тройки чисел – главных напряжений – необходимо поставить в соответствие одно число, называемое эквивалентным напряжением: σ_экв= f (σ₁,σ₂,σ₃). Вид функции f зависит от того, какая конкретно гипотеза прочности применяется, но всегда выполняется естественное требование: если только одно из главных напряжений не равно нулю, то оно совпадает с σ_экв. Считается, что все напряженные состояния, которым отвечает одно и тоже σ_экв, равноопасны с точки зрения возможного разрушения или течения в рассматриваемом элементе. Отсюда следует универсальное условие прочности:

,

где n – коэффициент запаса;

σ_оп – опасное напряжение, которое может быть определено из различных экспериментов, например из экспериментов по растяжению или кручению.

Конкретные выражения для функции f (σ₁,σ₂,σ₃) будут приведены в гл. 8.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие основные задачи рассматриваются в учении о сопротивлении материалов?

2. Дайте определение внутренним усилиям в поперечном сечении стержня.

3. Какие внутренние усилия могут возникать в поперечных сечениях стержня в общем случае нагружения?

4. Что такое метод сечений и для чего он применяется?

5. Что называется напряжением и какую размерность оно имеет?

6. Что называется напряжением нормальным, касательным и полным?

7. Что такое эквивалентное напряжение?

8. Сформулируйте условие прочности по допускаемым напряжениям и напишите его математическое выражение.

Глава 2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Дата добавления: 2014-12-26