Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 10

Тема занятия «Определение и способы задания функции. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований»

Цель занятия: Введение понятия функции, проведение классификации функций, повторение свойств и графиков основных элементарных функций, известных из школьного курса.

Организационная форма занятия: тематический семинар.

Компетенции, формируемые на занятии: ОК-1.

Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- анализировать ситуации и делать выводы;

- видеть проблемы в традиционных ситуациях;

- абстрагировать содержание и выделять существенное;

- применение основных понятий, идей и методов математического анализа для решения базовых задач.

1. Определение и способы задания функции.

2. Классификация функций.

3. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

4. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. Подготовьтесь к самостоятельной работе №5 по теме «Функции одной переменной, основные определения». Примерный вариант работы Вы можете найти в программе дисциплины.

Рекомендуемая литература

[1] глава 7 пп. 7.1 – 7.2.

[2] часть 1глава IV §§ 2 - 3.

[3] часть 1 глава 4 §§ 13 - 15.

[4] часть II занятия 2 – 4, 9.

[5] глава 1 § 1.1.

[6] глава 4 § 1.

[7] глава IV § 1.

[8] глава 4 § 1.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Найдите область определения функции:

а)

б) .

Решение. а) Область определения функции удовлетворяет условию , поэтому . Отсюда, решая методом интервалов, имеем:

D(у) = [0; 3] È [4; +¥).

б) Область определения функции отвечает условию: , поэтому ; ; .

D(у) =[-2;-4/3].

2. Найдите область изменения функции f(x)=ln (x-3)(2-x).

Решение. D(f(x))=(2;3), так как только при этих значениях аргумента существует ln (x-3)(2-x).

Таким образом, для нахождения области значений функции f(x) нужно знать область значений функции при 2<x<3. При указанных значениях аргумента функция достигает наибольшего значения при .

Отсюда, очевидно, что .

Найдем . Значит, .

Следовательно, .

3. Исследуйте функции на четность:

а) ;

б) .

Решение. а) D(f)=R - область определения функции симметрична относительно начала координат и так как

, то данная функция является нечетной.

б) .

Область определения функции несимметрична относительно начала координат, следовательно данная функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Определите нули и промежутки знакопостоянства функции:

.

Решение. .

Найдем нули функции, т.е. точки, в которых значение функции равно 0:

Отсюда x=1 или x=3.

Нули функции разбивают область определения функции на промежутки знакопостоянства. С помощью метода интервалов определяем знак функции на каждом промежутке:

Функция положительна при отрицательна при нули функции х=1 и х=3.

5. Выделите промежутки, на которых существуют обратные функции для функции и найдите их.

Решение. По свойствам квадратичной функции данная функция убывает на промежутке и возрастает на . Поэтому на каждом из этих промежутков существует обратная функция для функции. .

Найдем их:

, отсюда .

Тогда при получаем , или .

Уступая традиции, переобозначим переменные и получим функцию , которая является обратной для данной функции при . Аналогично, функция обратная для данной функции при .

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26