Для развития и контроля владения компетенциями

Коллоквиум №4

Для развития и контроля владения компетенциями

Темы «Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения»

1. Функции нескольких переменных, основные определения (область определения, область значения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня).

2. Частные производные первого и более высоких порядков.

3. Экстремум функции двух переменных: определение, необходимое и достаточное условия экстремума.

4. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

5. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.

6. Задачи, приводящие к понятию кратных и криволинейных интегралов: определения, свойства, вычисление, приложения.

7. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

8. Определение дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решений дифференциального уравнения.

9. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

10. Дифференциальные уравнения первого порядка: однородные, сводящиеся к однородным.

11. Дифференциальные уравнения первого порядка: линейные, уравнения Бернулли.

12. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Уравнения сводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах.

13. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.

14. Дифференциальные уравнения второго и более высоких порядков, случаи понижения порядка.

15. Алгебраическая форма записи комплексного числа, действия над комплексными числами в алгебраической форме.

16. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация модуля и аргументы комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

17. Перевод комплексных чисел из алгебраической формы записи в тригонометрическую и обратно.

18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка: однородные и неоднородные, структура их общих решений. Обобщение результатов для линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.

19. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, построение общего решения.

20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание их частного решения.

21. Понятие о системах дифференциальных уравнений.

22. Дифференциальные уравнения с частными производными: основные понятия.

Практические задания

Ответьте на приведенные ниже вопросы тестовых заданий:

1. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и его общим интегралом.

1. 2. 3.

Варианты ответов:

2. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид…

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ; 4.

3. Дано дифференциальное уравнение при . Тогда интегральная кривая, которая определяет решение этого уравнения, имеет вид…

4. Решением уравнения является функция …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ; 4.

5. Дано дифференциальное уравнение . Тогда соответствующее ему характеристическое уравнение имеет вид …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4.

6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с равными действительными корнями характеристического уравнения имеет вид …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4.

7. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с различными действительными корнями характеристического уравнения и имеет вид …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4.

8. Решением уравнения первого порядка является функция …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4.

9. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения

1.

2.

3.

Варианты ответов: 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5.

10. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения …

1. ; 2. ; 3.

Варианты ответов: 1. ; 2.

3. ;4. ;

5.

11. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и его характеристическим уравнением …

1. ; 2. ; 3.

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5.

12. Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями , является …

Варианты ответов: 1. ; 2. ;

3. ;

4.

13. Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями , является …

Варианты ответов: 1. ;

2. ; 3. ;

4.

14. Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями , является …

Варианты ответов: 1. ;

2. ;

3. ; 4.

15. Укажите дифференциальное уравнение первого порядка.

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ; 4.

16. Укажите дифференциальное уравнение первого порядка.

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ;

4.

17. Порядок дифференциального уравнения можно понизить заменой …

Варианты ответов: 1. ; 2. ; 3. ; 4.

18. Уравнение является …

Варианты ответов: 1. линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;

2. дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными;

3. дифференциальным уравнением Бернулли;

4. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

19. Уравнение является …

Варианты ответов: 1. линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;

2. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;

3. дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными;

4. дифференциальным уравнением Бернулли

20. Уравнение является …

Варианты ответов: 1. линейным неоднородным дифференциальным уравнением 1 порядка;

2. уравнением Бернулли;

3. однородным дифференциальным уравнением;

4. уравнением с разделяющимися переменными.

Дата добавления: 2014-12-26