Для развития и контроля владения компетенциями. 1.Какие задачи привели к необходимости расширения поля действительных чисел до поля комплексных чисел?

1. Какие задачи привели к необходимости расширения поля действительных чисел до поля комплексных чисел?

2. Дайте определение поля комплексных чисел.

3. Какие формы записи комплексного числа Вы знаете? Дайте их определения.

4. Определите следующие понятия: действительная и мнимая части комплексного числа, мнимая единица, коэффициент при мнимой части, сопряженное комплексное число, модуль и аргумент комплексного числа.

5. Какие способы геометрической интерпретации комплексных чисел Вы знаете?

6. Как перевести комплексное число из алгебраической формы записи в тригонометрическую форму и обратно?

7. Определите действия сложения, вычитания, умножения и деления над комплексными числами в алгебраической форме. Докажите записанные Вами правила. Какое свойство сопряженных комплексных чисел используется при делении?

8. Определите действия умножения, деления, возведения в целую степень и извлечение корня -ой степени для комплексных чисел записанных в тригонометрической и показательных формах. Укажите роль корней n-ой степени из единицы и их геометрическую интерпретацию.

9. Докажите формулы для умножения и деления комплексных чисел в тригонометрической форме.

Практические задания

Дата добавления: 2014-12-26