Решение. а) Пользуясь правилом сложения комплексных чисел в алгебраической форме, имеем

Решение.

а) Пользуясь правилом сложения комплексных чисел в алгебраической форме, имеем .

б) Пользуясь правилом вычитания комплексных чисел в алгебраической форме, имеем .

в) Комплексные числа в алгебраической форме умножаются как двучлены, при этом учитываем, что , поэтому имеем .

г) Чтобы разделить два комплексных числа в алгебраической форме, числитель и знаменатель умножаем на число сопряженное знаменателю, отсюда имеем .

6. Вычислите в тригонометрической форме:

а) ; б) ; в) ; г) ,

если , .

а) По правилу умножения комплексных чисел в тригонометрической форме, имеем

б) По правилу деления комплексных чисел в тригонометрической форме, имеем

.

в) Возведение в натуральную степень комплексных чисел в тригонометрической форме проводим по формуле Муавра:

поэтому

г) Корень n-ой степени во множестве комплексных чисел имеет n значений, которые находим по формуле:

, k=0,1,.., n-1.

Таким образом,

, k=0,1,2.

При k=0, 1, 2 получим три различные значения корня 3-ей степени:

при k=0 ;

при k=1 ;

при k=2 .

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26