КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры математической обработки данных выборочного наблюдения
Приведенные в предыдущих параграфах сведения позволяют решить ряд примеров, связанных с результатами выборочного наблю дения. Пример 2. Для определения средней урожайности пшеницы на площади 10000 га определена урожайность на 1000 га. Результаты выборочного обследования представлены в виде следующего распределения:
Найти вероятность того, что средняя урожайность пшеницы на всем массиве отличается от средней выборочной не более чем на 0,1 ц, если выборка: а) повторная, б) бесповторная. Решение. Вычислим среднюю арифметическую и дисперсии данного в условии распределения (это будут выборочная средняя и выборочная дисперсия). За значение признака нужно принять середины интервалов В результате получим . Для нахождения вероятности искомого события применяем формулу , в которой . Найдем среднюю квадратическую ошибку m. Для повторной выборки по формуле (1), в которой , а п= 1000, получим , а в случае бесповторной выборки имеем по формуле (3) . Если выборка повторная, то вычисление искомой вероятности дает Если же выборка бесповторная, то искомая вероятность
Пример 3. Нз партии, содержащей 8000 деталей, было проверено 1000 деталей. Среди них оказалось 4% нестандартных. Определить вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от их доли в выборке (w =0,04) не более чем на 0,015, если выборка: а) повторная, б) бесповторная. Решение. В соответствии с формулой (2) при w =0,04, п = 1000 средняя квадратическая ошибка повторной выборки . Если выборка бесповторная, то в соответствии с формулой (4)при значениях w =0,04, п = 1000 и N= 8000, средняя квадратическая ошибка .
Отсюда искомая вероятность определяется так: а) при повторной выборке б) при бесповторной выборке . Пример 4. При условиях приведенного выше примера 2 найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена урожайность на всем массиве. Решение. По таблице значений функции Ф(х) находим, что Ф(3) = 0.9973. Следовательно, при соотношении , или можно, зная значения m и для повторной и для бесповторной выборки, найти D (предельную ошибку выборки): а) если выборка повторная, то ; б) если выборка бесповторная, то . Таким образом, с вероятностью 0,9973 средняя урожайность (в ц) на всем массиве заключена в границах 15,4±0,18, т. е. от 15,4-0,18 = 15,22 до 15,4+0,18=15,58, если выборка повторная, и в границах 15,4±0,17, т. е. от 15,4-0,17=15,23 до 15,4+0,17=15,57, если выборка бесповторная. Пример 5. Из партии, содержащей 8000 деталей, было проверено 1000 деталей. Среди них оказалось 4% нестандартных. Определить границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля нестандартных деталей во всей партии, если выборка: а) повторная, б) бесповторная. Решение. По таблице значений функции Ф(х) находим, что . Следовательно, приходим к равенству , где m — средняя квадратическая ошибка. В примере 3 (см. выше) мы вычислили, что она равна 0,0062, если выборка повторная, и 0,0059, если выборка бесповторная. Поэтому предельная ошибка выборки , если выборка повторная; , если выборка бесповторная, Теперь можно найти искомые границы. Они буду таковы: 0,04±0,0124, т. е. от 0,0276 до 0,0524 (или от 2,76% до 5,24%), если выборка повторная, и 0,04±0,0118, т. е. от 0,0282 до 0,0518 (или от 2,82% до 5,18%), если выборка бесповторная. Если требуется определить необходимый объем (п) повторной выборки, при котором с заданной надежностью (Р) отклонение выборочной средней или доли от генеральной не превысило данной предельной ошибки (D), то значение п отыскивается из соотношения . Здесь t определяется по таблице из условия ,a m — по одной из четырех формул. В частности, при определении средней признака искомый объем находится в виде , а при определении доли признака — в виде или .
Пример 6. Из партии в 1000 единиц готовой продукции производится повторная выборка для определения доли брака. Найти тот объем этой выборки, при котором с вероятностью Р =0,99 гарантируется ошибка не свыше 0,1. Решение. Здесь . Значению по таблице значений Ф(х) соответствует . При заданном имеем . Значение п следует найти из соотношения . Но в условии нет значения доли брака. Поэтому следует использовать наибольшее значение pq= 0,25. Это приводит к соотношению , откуда . Если надо установить объем выборочной совокупности при бесповторной выборке, то из формул (3) и (4) и получаются следующие выражения для этого объема в бесповторной выборке: (при определении средней признака) и (при определении доли признака). Пример 7. Найти объем выборки из партии в 6000 прецизионных приборов, при котором можно с вероятностью Р= 0,890 утверждать, что отклонение доли точных приборов в выборке от вероятности их изготовления р=0,4 не превысит 0,02: а) при повторной выборке и б) при бесповторной выборке. Решение. Здесь дает по таблице значений Ф(х) t =1,6. Предельная ошибка выборки по условию . Отсюда а) при повторной выборке применяется формула , что дает: б) при бесповторнои выборке применяем формулу , что дает:
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 2776; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |