Кинематика вращательного движения

Механика твердого тела

Вращательное движение твердого тела удобно описывать с помощью угловых величин, так как они принимают одинаковые значения для всех точек вращающегося тела.

Чтобы охарактеризовать не только быстроту вращения, но и направление вращения, вводят угловую скорость в качестве векторной величины . По определению вектор направлен вдоль оси вращения так, что направление вращения и направление образуют правовинтовую систему. По аналогии введем вектор углового ускорения .*

Найдем связь между угловой и линейной скоростью:
= .

В векторном виде связь между векторами угловой и линейной скорости выглядит так: , см. рис.11. Аналогично получаем для ускорения: .

Рис.11

1.7.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции.

Если тело вращается относительно неподвижной оси с угловой скоростью , то его кинетическая энергия равна:

,

где - момент инерции тела.

При плоском движении* кинетическая энергия тела равна:

, где - скорость центра масс, - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, см.[ 2 ].

При практическом вычислении моментов инерции бывает полезно свести момент инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

, где - расстояние между параллельными осями. Это соотношение выражает теорему Штейнера, см. [ 1 ].

Дата добавления: 2014-12-26