Закон сохранения момента импульса

Третьим фундаментальным законом сохранения в механике является закон сохранения момента импульса. Этот закон является следствием изотропии пространства, в результате которой поворот осей декартовой системы координат никак не влияет на физические законы.

Рассмотрим традиционный подход, без использования принципа наименьшего действия и функции Лагранжа, в котором закон сохранения момента импульса выводится в качестве следствия законов Ньютона.

Введем момент импульса МТ относительно точки О по аналогии с моментом силы . Например, для однородного тела, имеющего ось симметрии и вращающегося вокруг этой оси получим:

,

где: - радиус вектор точки, - вектор перпендикулярный оси вращения и соединяющий ось и точку тела,
величина - называется моментом инерции тела, здесь также использовано правило раскрытия двойного векторного произведения: .

Отметим, что в общем случае тел произвольной формы с произвольно распределенной массой, направления векторов и не совпадают и связь между ними осуществляется с помощью тензора инерции. Для проекции на ось вращения S всегда имеет место равенство: .

Выведем закон сохранения импульса из законов Ньютона. Для этого продифференцируем момент импульса по времени:

.

Учтя второй закон Ньютона и тот факт, что второе слагаемое равно нулю получим: .

Для системы частиц имеет место равенство:

,

и с учетом окончательно получим: ,

откуда следует, что момент импульса замкнутой системы МТ остается постоянным.

Вопросы для контроля:

Ø Из какого фундаментального физического принципа следует закон сохранения энергии? Импульса? Момента импульса?

Ø Что такое импульс силы?

Ø Что сохраняется при неупругом ударе: векторная сумма импульсов? сумма кинетических энергий частиц?

Ø Что такое реактивное движение?

Ø Запишите и объясните формулу Мещерского.

Ø Запишите и объясните формулу Циолковского.

Ø От чего зависит сила тяги ракеты?

Ø В каких случаях центр масс отличается от центра импульса?
Какое из этих понятий более фундаментально?

Ø Что такое центр тяжести тела? Может ли центр тяжести отличаться от центра масс?

Ø Может ли центр масс лежать вне тела?

Ø Зависит ли работа силы, затрачиваемая на изменение скорости тела от характера этого изменения?

Ø Как называются стационарные силы, работа которых не зависит от формы траектории?

Ø Каким равенством вводится потенциальная энергия?

Ø Сформулируйте закон сохранения механической энергии.

Ø Что такое момент импульса тела? Куда он направлен?

Ø Что такое момент инерции тела?

Ø В каких случаях момент импульса тела сохраняется?

Ø Как изменится угловая скорость вращения фигуриста, если его момент инерции уменьшить в два раза?

Дата добавления: 2014-12-26