Центр масс, импульса и тяжести

Радиус вектор центра масс определяется формально равенством:
.

При этом в СО, связанной с центром масс получаем: . Например, для двух частиц имеем: , и центр масс лежит на прямой линии, соединяющей частицы. Отметим, что формально формула применима и для частиц с отрицательной массой, что бывает полезно для решения задач о телах с вырезами.

Центр импульса – это точка, обладающая следующим свойством: при произвольном вращении тела вокруг неподвижной оси проходящей через эту точку импульс тела равен нулю. Для классических частиц центр импульса совпадает с центром масс.

Этот результат легко может быть получен из формулы для центра масс путем дифференцирования по времени: =0.

Для релятивистских частиц центр импульса не совпадает с центром масс и является более фундаментальной величиной, т.к. центр импульса замкнутой системы в любой ИСО движется равномерно и прямолинейно, в то время как для центра масс это справедливо лишь для случая малых скоростей.

Центр тяжести – это точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на тело при любой его ориентации.

Рис.8

Если ускорение свободного падения постоянно в пределах тела, то любая вертикальная плоскость, проходящая через центр тяжести, делит это тело на две части, вращательные моменты для которых компенсируются, рис.9. В этом случае центр тяжести совпадает с центром масс тела. Действительно, из равенства: , после проектирования на горизонтальную ось X получаем:

Рис.9

, или , где - вращательный момент силы тяжести относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести. Центр тяжести может не совпадать с центром масс лишь в неоднородном гравитационном поле.

Дата добавления: 2014-12-26