Основное уравнение динамики вращательного движения

Рассмотрим вращение твердого тела относительно неподвижной оси. Из полученного ранее выражения после дифференцирования по времени, и с учетом получим основное уравнение динамики вращательного движения .

Это уравнение является аналогом второго закона Ньютона для вращательного движения. Из этого уравнения видно, что момент инерции играет роль массы, т.е. является мерой инертности по отношению к вращательному движению.

Заметим, что при выводе уравнения динамики вращательного движения нельзя в общем случае использовать равенство , так как оно справедливо только для осесимметричных однородных тел, но можно использовать выражение для кинетической энергии , после дифференцирования которого по времени получаем: , откуда сразу вытекает равенство .

Задача №31 (№ 1.48 из сборника задач [5]). Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где – его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна _0.

Решение: ; ; ;

; .

Задача №32 (№ 1.258 из сборника задач [5]). Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиусом a и массы m относительно оси, совпадающей с его диаметром.

Задача №33 (№ 1.268 из сборника задач [5]). Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен k. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?

Решение: ; ;

; ;

.

Задача №34 (№ 1.270 из сборника задач [5]). Однородный диск радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k.

Вопросы для контроля:

Ø Какое из тел - шар или плоский диск быстрее скатятся без проскальзывания по наклонной плоскости?

Ø Как в общем случае вычисляется кинетическая энергия вращающегося тела?

Ø Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения.

Ø Сформулируйте теорему Штейнера.

Дата добавления: 2014-12-26