Закон сохранения импульса

Законы сохранения в механике

Чрезвычайно важную роль в механике играют законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Практическое использование этих законов основано на том, что при расчетах мы можем проигнорировать изучение процесса взаимодействия, ограничившись составлением «баланса» до и после взаимодействия.

Как уже отмечалось выше, закон сохранения импульса – это один из фундаментальных законов физики, являющийся следствием однородности пространства и поэтому имеющий одинаковую силу для классических и релятивистских взаимодействий. В учебниках по теоретической механике закон сохранения импульса выводится из анализа ковариантного выражения для действия релятивистских частиц, однако в элементарных учебниках по физике принято это закон рассматривать как следствие законов Ньютона.

(Для ознакомления. Из однородности пространства следует постоянство Лагранжиана, равного разности кинетической и потенциальной энергии , при параллельном переносе системы в пространстве , или ввиду произвольности и с учетом уравнения Лагранжа , получаем и, по определению импульсом называется величина, , где: ).

Формулируется этот закон так: импульс замкнутой системы не изменяется при любых взаимодействиях внутри системы.

Математическая запись закона имеет вид: ,

где: -импульс частиц до взаимодействия, -импульс после взаимодействия.

Если за основу взять второй закон Ньютона в записи , то из условия замкнутости системы следует равенство , откуда следует, что центр импульса замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно относительно произвольной инерциальной системы отсчета. Для одиночной частицы получаем, и мы снова возвращаемся к первому закону Ньютона.

Ярким примером применения закона сохранения импульса является теория реактивного движения. Реактивным называется движение, при котором ускорение обеспечивается выбросом телом части своей массы.

Рассмотрим реактивное движение ракеты, полагая известными начальную скорость , стартовую массу , скорость истечения струи относительно ракеты и массовый расход топлива .

Расчет реактивного движения удобно осуществлять в инерциальной системе отсчета, локально сопутствующей ракете, то есть в системе отсчета, в которой ракета на мгновение остановилась. При этом на основании закона сохранения импульса имеем: , откуда получаем формулу Мещерского для ускорения ракеты:

.

В общем случае уравнение динамики тела переменной массы имеет вид: , где - скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно рассматриваемого тела,
- внешняя сила.

Если расход топлива и скорость истечения струи постоянны, формула Мещерского легко интегрируется и получается формула Циолковского для скорости ракеты: .

Задача №20. Футболист Ш. дает пас футболисту Р., убегающему от него в направлении неприятельских ворот со скоростью 7м/с.
В результате упругого отскока от футболиста Р. мяч прекратил горизонтальное движение. Определить начальную скорость мяча, полагая массу мяча много меньше массы футболистов.

Задача №21. Вычислить давление струи воды в водометной пушке. Скорость вытекания воды 20м/с, сечение струи 5см². Полагать, что вода может отражаться от препятствия.

Задача №22. Пуля, массой 9г, движущаяся горизонтально попадает и застревает в ящике с песком, массой 1кг, движущемся со скоростью 1 м/с по наклонной плоскости с углом при основании 30⁰. В результате взаимодействия ящик останавливается. Найти первоначальную скорость пули.

Задача №23. Авиационная пушка GAU-81A делает 4200 выстрелов в минуту при скорости вылета снаряда1000м/с. Оценить силу отдачи, если масса одного снаряда 800г. Почему полученный результат является приближенным?

Задача №24. Шарик для пинг-понга летит со скоростью 5м/с относительно земли и навстречу ракетке, которая в свою очередь движется со скоростью 2м/с относительно земли. С какой скоростью будет двигаться шарик после упругого удара о ракетку?

Задача №25 (№ 1.126 из сборника задач [5]). Цепочка массы и длины висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.

Решение: ; ; .

Проинтегрировав получим:

.

Дата добавления: 2014-12-26