Принцип относительности Галилея

Основывается на следующих постулатах:

1. В любой ИСО пространство однородно и изотропно.

2. Время однородно и абсолютно, т.е. одинаково протекает во всех ИСО. Скорость распространения сигнала может быть бесконечной.

3. Масса частиц одинакова во всех ИСО.

4. Координаты и время в двух ИСО связаны преобразованиями Галилея,
, , , - преобразования Галилея.

5. Любое механическое явление, при одинаковых начальных условиях протекает одинаковым образом во всех ИСО (принцип относительности Галилея).

Обоснование принципа относительности Галилея основано на инвариантности величин, входящих в уравнения механики. Величина называется инвариантной, если она не меняется при соответствующих преобразованиях координат, времени. После двукратного дифференцирования преобразований Галилея по времени, получим , т.е. ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея. Сила также инвариантна, т.к. она зависит от относительных расстояний и скоростей. Таким образом, все величины, входящие во второй закон Ньютона инвариантны, следовательно, инвариантны и сами уравнения. Окончательно, принцип относительности Галилея можно сформулировать таким образом: все законы классической механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

Типовые задачи динамики:

Задача №7. Тормозить или поворачивать? Водитель автомобиля видит стену, перпендикулярную направлению движения. Что меньше: тормозной путь при прямолинейном движении, или минимальный радиус поворота?

Задача №8. Оцените перегрузку, которую испытывает пилот, при посадке на палубу авианосца. Тормозной путь равен 100м, посадочная скорость 216км/час.

Задача №9. Шарик для пинг-понга падает с большой высоты. Чему равно ускорение шарика сразу после отскока от абсолютно упругой поверхности.

Задача №10 (№ 1.59 из сборника задач [5]). Частица движется вдоль оси X по закону , где и – положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна F₀. найти значение силы F_x в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке X=0.

Решение: ; ;

, ; , ; ;

; .

Задача №11 (№ 1.60 из сборника задач [5]). найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону , , где A, B, – постоянные.

Решение: , ;

, ; .

Задача №12 (№ 1.69 из сборника задач [5]). Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,14. При каком значении угла время соскальзывания будет наименьшим? Расстояние по горизонтали между точками старта и финиша считать постоянным.

Решение: , очевидно ,

. ;

откуда, после вычисления производной по :

и, окончательно, .

Задача №13 (№ 1.84 из сборника задач [5]). Катер массы m движется по озеру со скоростью V₀. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера, , найти:

a) время движения катера с выключенным двигателем;

b) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки.

Решение: ; ; ;

; ; , .

Задача №14 (№ 1.93 из сборника задач [5]). Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке радиуса R. Коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра площадки как , где k₀ – постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке O, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?

Решение: ; ;

; ; .

Вопросы для контроля:

Ø В чем различия между понятиями инерция и инертность?

Ø Можно ли экспериментально доказать третий закон Ньютона?

Ø Сформулируйте первый закон Ньютона

Ø Какая из формулировок второго закона Ньютона правильна, , или ?

Ø Мерой каких физических свойств является масса тела?

Ø Что такое вес тела?

Ø Как будет двигаться частица в однородном силовом поле?

Ø Как следует интегрировать уравнение движения частицы, если сила, действующая на частицу, зависит только от скорости?

Дата добавления: 2014-12-26