Основные определения кинематики

1. Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

2. Материальная точка (МТ) – тело, размерами которого можно пренебречь при описании его движения.

3. Траектория – линия в пространстве, вдоль которой движется МТ (совокупность последовательных положений МТ, занимаемых ею в процессе движения).

4. Система отсчета (СО) включает в себя:

· тело отсчета;

· систему координат, связанную с этим телом;

· прибор для измерения времени, включая выбор начальной точки отсчета времени (при этом, если используются несколько часов, то они должны быть синхронизированы).

5. Основная (обратная) задача кинематики: найти закон (уравнения) движения тела в заданной системе отсчета.
Например, уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, выглядят так:

, .

При этом все остальные задачи, нахождение пути, высоты подъема, дальности, времени являются вспомогательными и, как правило, легко решаются на основании уравнений движения. Прямая задача кинематики заключается в вычислении параметров движения по заданным уравнениям движения.

6. Поступательное движение однозначно определяется по одному из следующих признаков:

· все точки тела движутся по траекториям одинакового вида;

· любой отрезок прямой линии, проведенный внутри тела, при поступательном движении остается параллельным самому себе;

· все точки тела движутся с одинаковой скоростью.

7. Вращательное движение – такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения

Плоское движение твердого тела можно разложить на поступательное и вращательное движение.

8. Путь – это длина траектории (измеренная с учетом кратности прохождения отдельных ее участков).

9. Средняя скорость – это векторная физическая величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который это перемещение осуществлено.

10. Среднее значение модуля скорости (средняя путевая скорость) – это скалярная физическая величина, равная отношению пути к промежутку времени, за который пройден этот путь.

11. Мгновенная скорость -это векторная физическая величина, равная первой производной вектора перемещения (или радиус-вектора) по времени: ,

или , в проекциях получаем: и т.д.

12. Ускорение- -это векторная физическая величина, равная первой производной вектора скорости по времени:

, в проекциях получаем: и т.д.

Таблица типов движения:

Таблица 6

Равномерное движение:	Равнопеременное движение:
Прямолинейное равномерное	Криволинейное равномерное	Равноускоренное увеличивается	Равнозамедленное уменьшается

13. Уравнение (закон) равнопеременного движения:

, или в координатной форме: .

14. Уравнение (закон) изменения скорости при равнопеременном движении: , или в координатной форме:

15. Формула для средней скорости при равнопеременном движении :
.

16.

Рис.2

Преобразования Галилея, формула сложения скоростей:
Пусть имеются две системы отсчета, К и К^’, причем К^’ движется вдоль положительного направления X с постоянной скоростью и в начальный момент времени начала координат совпадали, тогда очевидно , - это и есть преобразования координат, времени Галилея. Продифференцировав преобразования Галилея по времени, получим классическую формулу сложения скоростей .
Скорость МТ относительно условно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скоростей, относительно подвижной СО и подвижной СО относительно неподвижной.

17. Формула для пути с исключенным временем: .

Основные определения кинематики вращательного движения:

18. Период – это значение интервала времени, за который тело совершает полный оборот по циклической траектории.
Частота – величина обратная периоду, , .
Число оборотов в секунду равно частоте, но обозначается n, .

19. Угловая скорость – скалярная величина, равная первой производной угла поворота по времени, . Далее мы введем угол и угловую скорость как векторные величины. При равномерном движении .

20. Ускорение при криволинейном движении – имеет две составляющие: тангенциальную, отвечающую за изменение скорости по величине и нормальную, или центростремительную, отвечающую за искривление траектории

С учетом выражения

окончательно получаем: , , где -единичный вектор, направленный к центру кривизны, - единичный вектор вдоль касательной к траектории. Более компактный вывод выглядит так: , следовательно, и .

Типичные задачи кинематики:

Задача №2. Чему равна скорость точек A,B,C,D на диске, рис.4, катящемся по плоскости без проскальзывания (чистое качение).
Изобразите геометрическое место точек диска, у которых скорость по модулю равна скорости поступательного движения диска.

Задача № 3. Два автомобиля едут в попутном направлении с заданной скоростью.На какой минимальной дистанции необходимо держаться второму автомобилю, чтобы обезопасить себя от попадания камней, вырывающихся из-под колес первого автомобиля. Под каким углом к горизонту в системе отсчета, связанной с землей вылетают самые опасные камни? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: , - вперед по ходу движения.

Задача № 4. Критическое для тела человека кратковременное ускорение (при котором есть шанс избежать серьезных травм) равно . Каким должен быть минимальный тормозной путь, если начальная скорость автомобиля равнялась 100км/ч?

Задача № 5. (№1.23 из сборника задач [5]).Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону , где - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?

Решение: записывая выражение для модуля ускорения и, разделяя переменные, получим: . Интегрируя с учетом начального условия , получим: .
Остановке соответствует момент времени .

Интегрируя выражение для скорости, получаем . Ответ: .

Задача №6 (№ 1.39 из сборника задач [5]). Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути S по закону , где – постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от S.

Решение: . Разделив переменные и проинтегрировав, получим: ; ; ; ; .

Вопросы для контроля:

Ø Можно ли утверждать, что каждая частица покоится в собственной системе отсчета?

Ø Можно ли утверждать, что ускорение автомобиля равно нулю, если спидометр все время показывает одно и тоже значение?

Ø В какой точке траектории снаряд имеет наименьшую скорость?

Ø В чем ошибочность утверждения, что равнопеременное движение – это движение с постоянным по величине ускорением?

Ø Как вы себе представляете синхронизацию часов, находящихся в разных частях пространства?

Ø Можно ли по уравнению траектории восстановить уравнение движения тела?

Ø Могут ли вектора скорости и ускорения составлять между собой тупой угол?

Ø Как связаны между собой линейная и угловая скорость?
Тангенциальное и угловое ускорения?

Ø В каких системах отсчета выполняется классическое правило сложения скоростей?

Ø В чем суть преобразований Галилея?

Дата добавления: 2014-12-26