Порядок физических величин и точность в физике

Система единиц физических величин СИ

СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц:

Таблица 3.

№	Величина	Единица	Сокр. обознач	Размерность
	Длина	метр	м	L
	Время	секунда	с	T
	Масса	килограмм	кг	М
	Сила тока	Ампер	A	I
	Температура	Кельвин	К
	Колич. вещ-ва	моль	моль	N
	Сила света	кандела	кд	J
Дополнительные единицы:
	Плоский угол	радиан	рад
	Телесн. угол	стерадиан	ср

Метрические приставки:

СИ допускает использование следующих метрических приставок:

Таблица 4.

		Обозначение русское	Обозначение международное	Название
Кратные	10^12	Т	Т	Тера
10^9	Г	G	Гига
10^6	М	M	Мега
10^3	к		кило
10^2	г	h	гекто
10^1	да	da	дека
Дольные	10^-1	д	d	деци
10^-2	с	c	санти
10^-3	м		милли
10^-6	мк		микро
10^-9	н	n	нано
10^-12	пк	p	пико

Рис.1

Физика изучает системы, размерами от 10^-15 м (и менее) до 10¹⁶ м (световой год) и более (до 10²³ м), рис.1. Видимая человеческая жизнь протекает в интервале от 10^-5 м до 10⁵ м, что составляет ничтожную долю от физического интервала.

Физика изучает временной интервал от 10^-15 с до 10¹⁸с (время жизни Вселенной).

Физику иногда называют точной наукой, однако, все измерения связаны с измерительными и другими видами погрешностей. В научных и технических устройствах часто требуется высокая степень точности измерений, составляющая доли процента. Здесь речь идет об относительной погрешности. Например, ошибка настройки радиоприемника на 0,1% часто приводит к полному уходу с FM частоты радиостанции. Погрешность бытовых электронных часов может составлять 10^-3 –10^-4 %.

Для увеличения точности можно несколько раз повторить одно и тоже измерение и взять среднее значение. Предположим, что типичная погрешность часов равна одной минуте, тогда спросив время у 100 человек можно достичь погрешности , где .

Одним из самых точных физических приборов является частотомер или пересчетное устройство, для работы таких устройств используются атомные (обычно цезиевые) генераторы, которые называют также атомными часами. Частоты таких генераторов отличаются не более, чем на 10^-12Гц. Недавно появились сообщения, что созданы Мессбауэровские генераторы с погрешностью 10^-15Гц.

При анализе многих технических проблем часто бывает достаточно определить порядок физических величин. Под порядком величины физики понимают грубое, приближенное значение или даже просто показатель десятичной степени. Умение пренебречь величинами малых порядков является составной частью математической культуры физиков.

Пример 1. Какая энергия выделится, если 1 млд. жителей Китая средней массой 50кг спрыгнут с высоты 2м? Решение: порядок величины потенциальной энергии равен Дж, при сгорании 1кг тротила выделяется 10⁷ Дж тепла, поэтому энергетический тротиловый эквивалент в данном случае равен 100 тонн.

Неумение формулировать проблемы на языке чисел приводит к потрясающей некомпетентности суждений. Например, сторонники закрытия Крымской атомной станции приводили аргументы в пользу ветровой и солнечной энергии, как альтернативы атомной энергии. Однако простая оценка порядков величин показывает, что в первом случае для замены одного лишь энергоблока пришлось бы перегородить ветер от Севастополя до Северного ледовитого океана, а во втором случае стоимость энергии в десятки раз превосходит разумные пределы. Могут ли политики, мало сведущие в науке, принимать компетентные решения по столь жизненно важным вопросам?

Роль математики в физике.

По существу физика не может существовать без математики. Наиболее удивительным в истории науки являются факты, когда физики при попытке создать принципиально новые теории обнаруживали, что математики уже создали математический каркас этих теорий. Однако законы математики в силу своей аксиоматической природы не могут быть использованы для объяснения физических законов.

Метод подобия и размерностей

Цели размерностного анализа в физике:

1. Проверка правильности написания формул и результатов (физическая орфография).

2. Физическое моделирование – анализ и выбор параметров, а также приведение уравнений к безразмерному виду. Размерностный анализ позволяет производить моделирование на более мелких моделях и затем пересчитывать результаты. Приведение уравнений к безразмерному виду позволяет сделать численные расчеты более универсальными.

3. Вывод физических формул (с точностью до множителя).

Примеры вывода физических уравнений:

Отметим, что следующие далее результаты можно получить и без использования понятия размерность, оперируя лишь с единицами измерения.

1. Формула для силы сопротивления, действующей на автомобиль. Интуитивно ясно, что сила сопротивления зависит от скорости тела v, от плотности воздуха и от площади поперечного сечения S. Коэффициент лобового сопротивления (обтекаемости) очевидно, не может быть найден методом размерностного анализа, но к счастью, не вычисляемые этим методом коэффициенты часто имеют порядок единицы. Итог первого шага – запись списка параметров, от которых зависит сила: F=F(,v,S). Если список неполный, то мы не сможем согласовать размерности левой и правой части. Следует также следить за тем, чтобы список параметров не был избыточным.

Приступим к выводу формулы: dim F=(dim ) ⁱ (dim v) ^j (dim S) ^k. Подставляя размерности, получаем: M L T^-2=(M L^-3)ⁱ (L T^-1) ^j L^2k. Приравняем показатели степеней при одинаковых размерностях: 1 = i, 1= -3i+j+2k, -2 = -j, откуда получаем: i =1, j =2, k =1 и формула для силы сопротивления принимает вид: F= v²S,
где. - безразмерный коэффициент лобового сопротивления.

Дата добавления: 2014-12-26