Пример 2. Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h в однородном поле тяжести:

Пример 1.

Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h в однородном поле тяжести:

(3.12)

Потенциальная энергия отсчитывается от поверхности Земли, т.е. при , , следовательно, константа C = 0. Найдем силу, действующую на тело из соотношения (3.8):

(3.13)

Сила P называется силой тяжести, знак минус показывает, что направление силы тяжести противоположно направлению оси h.

При перемещении материальной точки из положения в положение совершается работа

(3.14)

Очевидно, что сила тяжести является консервативной, а поле тяжести потенциальным.

В поле центральных сил потенциальная энергия:

(3.15)

Гравитационная сила, с которой тело массой M действует на тело массой m:

(3.16)

где - единичный вектор, проведенный из центра тяжести тела массой M в данную точку поля.

Потенциальная энергия примет вид

(3.17)

Произвольная постоянная C выбирается в данном случае таким образом, чтобы на бесконечности U(r) = 0, следовательно, C = 0. Таким образом, получим потенциальную энергию тела массой m в гравитационном поле:

(3.18)

Работа сил гравитационного поля не зависит от формы траектории тела, а определяется только координатами начальной и конечной точек:

(3.19)

поэтому гравитационная сила является консервативной.

Дата добавления: 2014-12-26