Абсолютная и относительная погрешности

Источники и классификация погрешностей

Создание дополнительного агрегата

В программе PIRS возможно создание дополнительного агрегата двумя способами. Первый заключается в создании агрегата по поперечным сечениям, аналогично агрегату с номером 001. Второй – в создании нового агрегата путём «вырезания» его из уже созданного агрегата.

Первый способ удобно применять, для создания агрегата, внешнего по отношению к корпусу судна, то есть чьи габариты будут выходить за пределы созданного агрегата 001 «Корпус», например кили яхт, вкладные ёмкости, вертикальные или сферические ёмкости, оболочки наливных судов или судов-газовозов и т.д. Этот способ описан в п. 2.2.1 – 2.2.3.

Вторым способом удобно создавать агрегаты, представляющие собой отсеки теоретического корпуса, например, при затоплении которых следует провести расчёты непотопляемости судна. Этот способ описан в п.2.2.7.

3.4. Расчёты непотопляемости

В дипломном проекте необходимо выполнить расчёты непотопляемости судна для худшего случая нагрузки судна с точки зрения остойчивости.

При этом должны быть созданы дополнительные агрегаты (см. п.3.3) – отсеки, при затоплении которых в соответствии с правилами Регистров (МРС или РРР) необходимо провести расчёты непотопляемости. Для этого в сборку должен быть включен корпус судна (агрегат 001) и затапливаемые отсеки (дополнительные агрегаты). Расчёт непотопляемости должен быть выполнен для худшего случая нагрузки судна. Если худшим случаем является нагрузка с учётом перетекающего жидкого груза, то в сборку должны быть включены и танки (цистерны) с жидким грузом. Результатом расчёта непотопляемости в режиме «Диаграмма остойчивости» является положение аварийной ватерлинии судна, значение аварийной поперечной метацентрической высоты и характеристики диаграммы остойчивости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем пособии описаны основные этапы работы в программе «PIRS STATIC», приведены особенности ввода исходных данных и задания режимов расчёта для судов различных типов, с учётом их конструктивных особенностей.

Описанные рекомендации обладают достаточной полнотой, чтобы применяться к большинству проектов судов, разрабатываемых студентами специальности 180101(180100) «Кораблестроение» в ходе учебного процесса и дипломного проектирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Статика корабля [Текст]: учебник / В. В. Рождественский, В. В. Луговский и др.; под ред. В.В. Рождественского. – Л.: Судостроение, 1986. - 240 с.

2. Васильев С.А., Малова С.В. Компьютерные технологии в теории корабля. / Методические указания. Рукопись. – 2007г. – 22 с.

Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами:

1) математическое описание задачи является неточным, в частности неточно заданы исходные данные описания;

2) применяемый для решения метод часто не является точным: получение точного решения возникающей математической задачи требует неограниченного или неприемлемо большого числа арифметических операций; поэтому вместо точного решения задачи приходится прибегать к приближенному;

3) при вводе данных в машину, при выполнении арифметических операций и при выводе данных производятся округления.

Погрешности, соответствующие этим причинам, называют:

1) неустранимой погрешностью,

2) погрешностью метода,

3) вычислительной погрешностью.

Часто неустранимую погрешность подразделяют на две части:

а) неустранимой погрешностью называют лишь погрешность, являющуюся следствием неточности задания числовых данных, входящих в математическое описание задачи;

б) погрешность, являющуюся следствием несоответствия математического описания задачи реальности, называют, соответственно, погрешностью математической модели

Дадим иллюстрацию этих определений. Пусть у нас имеется маятник (рис. 1.1.), начинающий движение в момент t = t₀. Требуется предсказать угол отклонения φ от вертикали в момент t₁.

Рис. 1.1. - Маятник

Дифференциальное уравнение, описывающее колебание этого маятника, берется в виде:

, (1.1)

где l — длина маятника, g — ускорение силы тяжести, φ — коэффициент трения.

Как только принимается такое описание задачи, решение уже приобретает неустранимую погрешность, в частности, потому, что реальное трение зависит от скорости не совсем линейно; другой источник неустранимой погрешности состоит в погрешностях определения l, g, µ, t₀, φ(t₀), φ΄(t₀). Название этой погрешности — «неустранимая» — соответствует ее существу, она неконтролируема в процессе численного решения задачи и может уменьшиться только за счет более точного описания физической задачи и более точного определения параметров. Дифференциальное уравнение (1.1) не решается в явном виде; для его решения требуется применить какой-либо численный метод. Вследствие этой причины и возникает погрешность метода.

Вычислительная погрешность может возникнуть, например, из-за конечности количества разрядов чисел, участвующих в вычислениях. Введем формальные определения.

Пусть I — точное значение отыскиваемого параметра (в данном случае — реальный угол отклонения маятника φ в момент времени t₁), II — значение этого параметра, соответствующее принятому математическому описанию (в данном случае — значение φ(t₁) решения уравнения (1.1)),

II_h-— решение задачи, получаемое при реализации численного метода в предположении отсутствия округлений, II_h^*—приближение к решению задачи, получаемое при реальных вычислениях. Тогда

Ρ₁ = II—I — неустранимая погрешность,

Ρ₂ = II_h —I — погрешность метода,

Ρ₃ = II_h^*—II_h — вычислительная погрешность.

Полная погрешность Ρ₀ получается по формуле

Ρ₀= Ρ₁+ Ρ₂+ Ρ₃

Дата добавления: 2014-12-26