КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Отделение корней уравнения
Вычислительная погрешность
Далее для краткости будем обозначать абсолютную погрешность числа x как Δx относительную погрешность как δХ. 1. Погрешность суммирования чисел х±Δх, у± Δy Абсолютная: погрешность:
Δz = (x± Δx)+(y± Δy)=(x + y) ±(Δx± Δy)
Относительная погрешность:
2. Погрешность вычитания чисел х±Δх, у± ΔY Абсолютная: погрешность:
Δz = (x± Δx)-(y± Δy)=(x + y) ±(Δx± Δy)
Относительная погрешность:
3. Погрешность умножения чисел х±Δх, у± Δy Абсолютная: погрешность:
z = (x± Δx) (y± Δy)=xּy± yּΔx ±xּΔy± ΔxּΔy = xּy± yּΔx ±xּΔy
Относительная погрешность:
4. Погрешность деления чисел х±Δх, у± Δy
Абсолютная: погрешность:
Относительная погрешность:
5. Погрешность функции, зависящей от одной переменной.
Абсолютная: погрешность:
Относительная погрешность:
. Глава 2. Решение нелинейных уравнений
Пусть дано уравнение, которое в общем виде записывается формулой , (2.1) где f(x) любая действительная функция. Точным корнем уравнения (2.1) на конечном или бесконечном отрезке [ α,β ] назовем всякое число ξ из промежутка, которое обращает функцию.f(x) в нуль. Так как уравнение может быть достаточно сложным, редко удается найти его точные корни. Задача состоит в том, чтобы найти приближенные корни и оценить, насколько точно это сделано. Процесс нахождения приближенных корней уравнения общего вида f(x) = 0 проводится в два этапа: 1. Отделение корней, то есть установление возможно малых промежутков , в которых содержится один и только один корень уравнения (2.1);
2. Уточнение приближенных корней. Если ξ-точный корень, x приближенный корень уравнения (2.1), а ε точность, то для того, чтобы приближенный корень x был найден с заданной точностью ε достаточно потребовать выполнения неравенства: . Теорема 2.1: Если непрерывная функция принимает значения противоположных знаков на концах , т.е. , то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения . Корень [ ] заведомо будет единственным, если производная существует и сохраняет постоянный знак внутри интервала , т.е. (или ) при .
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 691; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |