Аналитический метод отделения корней

Процесс отделения корней начинается с установления знаков функции в граничных точках и области ее существования. Затем определяются знаки функции в ряде промежуточных точек , выбор которых учитывает особенности функции . (Имеются в виду точки, где функция имеет экстремум или разрыв) Если окажется, что , то в силу теоремы в интервале существует корень уравнения . Можно сузить полученные промежутки методом простой подстановки значений в уравнение.

Пример2.1. Отделить корни уравнения

Найдем корни производной

,

x₁=1 x₂=0.75 x₃=1

Составим таблицу. В первой строке поместим в порядке возрастания концы интервала и точки экстремумов, во второй знаки функции в этих точках.

х	-∞	-1	0.75		∞
Sign f(x)	+	-	-	-	+

Уравнение имеет два корня. , . Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:

х	-∞	-2	-1	0.75			∞
Sign f(x)	+	+	-	-	-	+	+

Следовательно, , .

Дата добавления: 2014-12-26