Метод наименьших квадратов

Задача наименьших квадратов возникает в самых различных областях науки и техники, например, при статистической обработке данных.

Для линейной зависимости y=ax+b составляем функцию, которая представляет собой сумму квадратов отклонений от прямой: , где ( -табличное значение, - эмпирическая формула). Надо определить такие значения параметров a и b, при которых функция двух переменных достигает минимума. Необходимым условием для этого является равенство нулю частных производных по a и b.

Возьмем частные производные по переменным a и b, приравняем их к нулю:

Получим систему линейных уравнений относительно неизвестных

a и b. Система называется нормальной для метода наименьших квадратов. Решаем систему по правилу Крамера:

Если обозначить: , ,

, , то тогда можно записать

и .

Дата добавления: 2014-12-26