![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод выравнивания
К линейной функции можно привести любую функцию вида ψ(y)=aּφ(x)+b, для этого достаточно сделать замену переменных, z=ψ(y), t=φ(x). Тогда мы получим z=aּt+b. Рассмотрим показательную функцию Прологарифмируем это равенство. Получим ln(y)=ln(a)+x ln(b). Сделаем замену переменных z= ln(y), t=x и обозначим А= ln(b) B= ln(a). После замены получим z=A t+b. Аналогично делаются замены и для других функций из таблицы.
Таблица 7.1. Таблица замен
В таблице может не оказаться точек Для аналитических кривых существуют характерные точки, которые лежат на этих кривых. Например, если две точки принадлежат прямой, то и точка с координатами ( Остальные
Пример 7.1 Бомба «Рейда» это техническое устройство для изучения легкоиспаряющихся жидкостей. В эксперименте на бомбе «Рейда» при постоянной температуре измеряется манометром избыточное давление паров нефти при различных соотношениях объёмов газовой и жидкой фаз. Определить эмпирическую зависимость давления паров нефти от соотношения объёмов газовой и жидкой фаз методом наименьших квадратов. Набор экспериментальных данных представлен в таблицах
Для того, чтобы выбрать наиболее подходящую зависимость построим график по табличным данным
Можно предположить, что это будет: 1. показательная функция (строка 2 таблицы 7.1), 2. степенная функция (строка 5 таблицы 7.1), 3. дробно–рациональная функция (строка 3 таблицы 7.1). Выберем ту функцию, для которой
В таблице данных нет значений
Самые маленькие
Делаем замену переменных
После замены точки ложатся близко к прямой. Параметры этой прямой A и B
После замены z = At + B нашли A и B по методу наименьших квадратов, используя встроенные функции Mathcadа. Функция slope(x,y) возвращает значение углового коэффициента. Функция intercept(x,y) возвращает значение свободного параметра. Возвращаемся к исходной функции .
Из двух разных приближений одной и той же табличной функции лучшим считается то, для которого сумма квадратов отклонений меньше. Для этой же таблицы данных рассмотрим приближение, заданное показательной функцией
Для этой же таблицы данных рассмотрим приближение, заданное дробно-линейной функцией
Рис. 7.2. Решение примера 7.1 в Mathcad Лучшим приближением для этих экспериментальных данных будет степенная функция.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 491; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |