Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность в пространстве

Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Аксиома 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Существует три случая взаимного расположения прямой и плоскости:

1. прямая принадлежит плоскости (общих точек – множество)

2. прямая пересекает плоскость (общих точек – одна)

3. прямая параллельна плоскости (общих точек – нет)

1. 2. 3.

Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Теорема: (признак параллельности прямой и плоскости)

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости.

Дата добавления: 2014-12-26