Тема 3. Преобразование непрерывных сигналов в дискретные

Задача 3.1.

Определить погрешность квантования во времени сигнала конечной длительности. Известно следующее:

1) сигнал может принимать с равной вероятностью любые значения в пределах от 0 до ;

2) частота квантования выбрана таким образом, что относительная величина площади энергетического спектра сигнала, находящегося в пределах частот от до , равна 5%.

Задача 3.2.

Найти частоту квантования по времени экспоненциального сигнала , , если относительная величина площади отсекаемой части энергетического спектра равна 5%; .

Задача 3.3.

Передаваемый по каналу связи сигнал квантуется по уровню способом замены его мгновенных значений ближайшим меньшим квантованным уровнем. Определить необходимое количество уровней квантования сигнала при условии, что приведенная среднеквадратическая погрешность квантования не превышает 0,3%.

Задача 3.4.

В измерительном приборе расстояние между соседними метками шкалы постоянно и равно . При округлении отсчета до ближайшего целого деления погрешность округления по абсолютной величине не превышает половины расстояния между соседними метками. Найти погрешности распределения вероятности, математическое ожидание и дисперсию.

Задача 3.5.

Определить по теореме Котельникова шаг дискретизации для детерминированной функции

ориентируясь на практическую ширину спектра, задаваемую коэффициентом в правой части равенства Парсеваля (1.25) (см. «Лекции по теории информации», стр. 17).

Задача 3.6.

Показать, что при квантовании сигнала , имеющего плотность распределения значений , с постоянным шагом , значение которого много меньше диапазона изменения , среднеквадратическая ошибка квантования достигает минимума при расположении уровня квантования в середине шага.

Задача 3.7.

Контрольно-измерительное устройство имеет систематическую погрешность 30 мВ и случайную погрешность, распределенную по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 10 мВт. Найти вероятность того, что общая погрешность устройства примет значение, принадлежащее интервалу 10-50 мВ.

Дата добавления: 2014-12-26