Компьютерного моделирования

Входящих в различные курсы

Методика преподавания отдельных тем,

Обсудим методические проблемы изложения различных тем, из которых могут быть сконструированы курсы компьютерного моделирования. Порядок чередования этих тем достаточно произволен; варианты их объединения в целостный курс обсуждаются ниже в подразделе 15.5.

Тема «Введение в компьютерное моделирование»

Данное введение целесообразно построить в виде лекции, содержащей в доступной учащимся форме обзор основных принципов абстрактного (по другой терминологии — информационного) моделирования вообще и его реализации с помощью компьютеров. В этой беседе можно использовать, в частности, материал, изложенный в начале данной главы.

В ходе лекции учащиеся должны усвоить основополагающие знания о принципах моделирования, разновидностях компьютерного моделирования, основных этапах компьютерного моделирования.

Каждый из этапов, обозначенных на рис. 14.3, требует обсуждения.

Учащиеся должны понять, что, приступая к построению модели, прежде всего надо знать ответ на вопрос: для чего нужна модель? как ей пользоваться? В зависимости от ответа могут получиться совершенно разные модели одного и того же объекта.

Добиться понимания можно, в первую очередь, на примерах из общеизвестных областей реальности. Сопоставим, например, три модели самолета: детскую игрушку, натурную модель для испытания в аэродинамической трубе и абстрактную модель в виде чертежей. Все они имеют право на жизнь, но назначение у них принципиально различное. Далее, могут быть и различные цели, приводящие к построению нескольких различных абстрактных моделей для последующего компьютерного моделирования: например, задачи, решаемые авиаконструктором, мало похожи на задачи, решаемые экономистом, которого заботит стоимость изделия, рентабельность производства и т.п.

Рис. 14.3. Этапы компьютерного моделирования

Содержательное описание объекта (процесса) служит основой для дальнейшей формализации. Оно включает [18]:

• сведения о физической природе исследуемого объекта (процесса);

• сведения о количественных характеристиках элементарных составляющих объекта;

• сведения о месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования рассматриваемой системы;

• постановку прикладной задачи, определяющей цели моделирования.

формализованная схема объекта (процесса) является промежуточным звеном между содержательным описанием и моделью и разрабатывается тогда, когда из-за сложности исследуемого процесса непосредственный переход от содержательного описания к модели затруднен. Вид формализованной схемы зависит от типа моделирования. В следующих подразделах приведено несколько примеров формализованных схем.

Тема «Классификационные информационные модели»

Одна из задач изучения этой темы — дать учащимся введение в системологию, сформулировать отчетливое понимание терминов «система» и «структура». Вслед за этим последует отработка как содержательных, так и технических навыков структурирования информации на уровне, принятом в современной информатике.

Вводная лекция может быть посвящена следующим вопросам:

• что такое система и структура;

• о системах искусственных и естественных;

• что такое «системный подход»;

• о системологии и информатике.

Цель этой лекции состоит в подведении учащихся к осознанию фундаментальных понятий структура и система, а также к осознанию того, что организация любой системы, выделение в ней элементов и представление структуры имеют определенную целесообразность, подчинены назначению этой системы.

Наука уже давно пришла к выводу: все в мире системно, задача всякой науки — найти систему в тех объектах и процессах, которые она изучает. С помощью нескольких примеров, взятых из совершенно различных областей науки и практической деятельности (устройство Солнечной системы, периодическая таблица химических элементов, классификация животных и растений и т.д.), проиллюстрируйте эти утверждения.

Далее приведите примеры естественных и искусственных систем и характер связей в этих системах. Покажите, что в естественных системах неживой природы связи носят только материальный характер, а в системах живой природы существуют связи материальные и информационные. Уточните понятие информационная связь, принципиально важное для данного курса. Говоря об искусственных системах, выделите материальные системы, созданные человеком (техника, строительные сооружения, энергосистемы, искусственные материалы и др.), и отметьте, что связи в таких системах, как и в естественных, имеют материальный характер. Другой вид искусственных систем — это общественные системы, т.е. различные объединения людей. Конечно, между ними тоже есть определенные материальные связи (например, общее помещение, экономическая зависимость, родственно-генетические связи), но очень важны информационные связи — ни один коллектив, от семьи до государства, не может существовать без информационного обмена.

Следующий вопрос, изучаемый после завершения вводной темы — методология структурирования информации и построение классификационных моделей. На этом этапе не имеется в виду компьютерная реализация. Речь идет о принципах структурирования и соотнесения информации, а компьютерные программы (по существу, СУБД) изучаются на бо'лее позднем этапе. В этом отношении данный подход не является технологическим: основное внимание в нем уделяется принципиальным вопросам, а к технологиям переходим позже, используя их как орудие реализации классификационных моделей.

На данном этапе уместно подробнее остановиться на информационных моделях, отражающих процессы возникновения, передачи, преобразования и использования информации в системах различной природы. Начать целесообразно с определения основных понятий информационного моделирования, поясняя их примерами и закрепляя путем решения задач. Вначале целесообразно разобрать пример структурирования информации путем выделения элементов (характеристик) некоторого сложного объекта. При этом целесообразно построить несколько моделей одного и того же объекта.

Пример 1. Выделение характеристик.

Рассматриваемый объект — компьютер. Создадим несколько экземпляров описания, которые могут составить базу для построения информационной модели.

Экземпляр 1. Набор характеристик:

• фирма-изготовитель;

• место в компьютерной классификации (т.е. персональный, main-frame и т.д.);

• год изготовления;

• поколение.

Экземпляр 2. Набор характеристик:

• фирма-изготовитель;

• тип процессора;

• материнская плата;

• тип монитора;

• тип принтера.

Экземпляр 3. Набор характеристик:

• фирма-изготовитель;

• тактовая частота процессора;

• максимальная разрешающая способность монитора;

• объем ОЗУ;

• емкость винчестера.

Каждый из построенных экземпляров описания — простейшая информационная модель компьютера; совокупность экземпляров — также информационная модель. Модели эти несовершенны, так как в них нет важнейшего элемента — указания взаимосвязей между экземплярами и характеристиками.

Решение подобных задач на основе самого различного материала полезно и позволяет отработать навыки анализа, лежащего в основе построения информационных моделей.

Далее отрабатываем элементарные навыки выделения отношений между объектами, которые отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи.

Все связи в информационной модели требуют описания, которое включает, как минимум:

• идентификатор связи;

• формулировку сущности связи;

• вид связи (ее множественность и условность), способ описания связи с помощью вспомогательных атрибутов объектов.

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Так, простая последовательная структура экземпляров — не что иное как очередь (файл). Возможным обобщением являются циклическая структура, таблица, стек.

Отработку навыков моделирования с учетом связей, возникающих между характеристиками, можно начать, опираясь на знание учащимися некоторых структурированных типов данных языков программирования высокого уровня (как правило, опираясь на язык Паскаль).

Пример 2. Простейшие виды структурирования информации.

Задача ставится следующим образом. Имеется некоторая система (множество, совокупность) простых элементов (чисел, слов, знаков). Как расположить их относительно друг друга таким образом, чтобы было удобно найти потребовавшийся (произвольный) объект?

Обратите внимание учащихся, что речь идет о простом структурировании информации; задачи классификации появятся позднее. Напомните учащимся, какими свойствами отличаются стандартные структуры данных:

• упорядоченная — неупорядоченная;

• прямого доступа — последовательного доступа;

• однородная — неоднородная;

• статическая — динамическая.

Обсудите, как устроены основные структуры данных — массив, файл, запись, стек, очередь. После этого уместно провести рассуждение о том, как выбор структуры данных влияет на решение задач поиска и сортировки информации, опираясь на знания, полученные в базовом курсе.

В ходе разбора данного примера закрепляются начальные навыки классификации. Расположение однородных данных в виде массивов и т.д. — простейший пример классификации. С точки зрения системологии классификация есть структурирование исходного неупорядоченного множертва. В результате структурирования появляется новое важнейшее свойство — обозримость.

Очень важную роль в информационном моделировании играет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение части к целому. Очевидно, что такая связь является безусловной связью типа «один-ко-многим» и графически может быть изображена в виде дерева. Иерархическая древовидная структура естественным образом возникает, когда объекты или некоторые их свойства находятся в отношении соподчинения (вложения, наследования).

Пример 3. В задачнике [5] есть изображение родословного дерева первых русских князей. На рис. 14.4 изображена схема, представляющая часть этого дерева.

Обратите внимание учащихся на то, при каких обстоятельствах уместно такого рода моделирование, и на методику построения древовидных моделей. Возможность моделирования связана с наличием однозначно интерпретируемой связи «один-ко-многим». Соответствующие примеры нетрудно найти; кроме того, целесообразно задать их поиск учащимся (первым этапом может быть, например, построение генеалогического дерева собственной семьи по мужской линии).

Строится дерево, начиная с «главной» вершины — так называемого корня (или вершины первого уровня). Затем располагаются вершины второго уровня — они «подчинены» корню, но не друг другу. Их взаимосвязи друг с другом если и наличествуют, то не по тому виду связи, который положен в основу построения модели (так, на рис. 14.4 в основу построения положена связь «отец-сын», а связи типа «брат-брат» не учитываются).

Рассмотренное выше дерево — это частный случай графовой структуры. В целом же графы являются мощной основой для построения информационных моделей, решения огромного числа задач информационного моделирования.

Методика построения графовых моделей подразумевает первоначальное знакомство учащихся с элементами теории графов (если это знакомство не состоялось в базовом курсе информатики).

Вначале формируется представление о графе как специальной графической форме представления информации о составе и структуре системы. Вводятся понятия о вершинах и дугах графа, об ориентированном и неориентированном графе. Делается это с помощью примеров. Так, можно увязать первый из рассматриваемых примеров с обыкновенной картой дорог. На такой карте кружки — вершины графа, линии без стрелок — ребра. Расстановка стрелок была бы на таком графе неразумной, так как по дороге можно ездить в обе стороны.

Пример ориентированного графа можно дать с помощью схемы, отражающей иерархические родственные отношения. Достаточно видоизменить рис. 14.4, и он предстанет как ориентированный граф, на котором в вершинах записаны имена князей, а ребра изображаются стрелками — от отца к сыну.

Вообще, деревом называют любой граф, в котором нет петель, т.е. связанных по замкнутой линии вершин. Так, граф, связанный с картиной дорог, нельзя представить в виде дерева, а соответствующая система не является иерархической.

Геометрические построения различных графов следует отрабатывать в процессе выполнения заданий. Многие такие задания можно найти в задачнике [5].

Блок-схемы алгоритмов как графы. Учитывая характер изучаемого предмета, на этом этапе уместно вспомнить правила построения блок-схем алгоритмов (при структурной алгоритмизации) и интерпретировать их как графы. На блок-схемах вершины — действия, дуги — последовательность их выполнения. Например, на рис. 14.5 изображена схема алгоритма типа «развилка в цикле».

Рис. 14.5. Блок-схема алгоритма как граф

При углубленном изучении графовых структур после полуэмпирической отработки основных понятий возможно подойти к вопросу более детально. При этом вводятся понятия матрицы смежности, матрицы инцидентности и матрицы достижимости (см. литературу по теории графов). Цель введения этих понятий — обсуждение вопроса о вводе информации, представленной в виде графа, в компьютер. Построение указанных матриц позволяет реализовать ввод произвольного графа в числовом виде и его последующую обработку без привлечения графических средств.

Табличные информационные модели. Информационная модель, выраженная при помощи таблиц, является чрезвычайно распространенной. Табличные (реляционные) модели используют, когда элементы структуры относительно равноправны.

В базовый курс информатики чаще всего включено введение в табличные модели представления данных. Более детальное обсуждение методики построения табличных информационных моделей удобно совместить с обсуждением методики углубленного изучения темы «Базы данных», проводимой в главе 15 данного пособия.

Дата добавления: 2014-12-27