Плоскость. Плоскость можно рассматривать как частный случай поверхности, когда и образующая и направляющая - прямые линии

Плоскость можно рассматривать как частный случай поверхности, когда и образующая и направляющая - прямые линии.

Вообще же задать плоскость можно (рис. 14):

- тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис.14а)

- прямой и не лежащей на ней точкой (рис. 14б);

- двумя параллельными прямыми (рис. 14с);

- двумя пересекающимися прямыми (рис.14д);

- плоской фигурой (рис.14е);

- следами плоскости.

След плоскости - прямая, по которой заданная плоскость пересекается с какой-либо плоскостью проекций.)

От одного способа задания плоскости легко перейти к любому другому.

Задание плоскости следами равносильно заданию её двумя пересекающимися прямыми: фронталью и горизонталью (в этом случае фронтальная проекция фронтали и горизонтальная проекция горизонтали совпадают с осью X).

Как и в случае прямых, различают плоскости общего и частного положения. Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна одной из плоскостей проекций, а плоскости частного положения бывают плоскостями уровня и проецирующими плоскостями. Плоскости уровня - параллельны какой-либо из плоскостей проекций, а проецирующие плоскости перпендикулярны какой-либо из плоскостей проекций.

Называют проецирующие плоскости, как и прямые:

- фронтально-проецирующая плоскость;

- горизонтально-проецирующая плоскость;

- профильно-проецирующая плоскость.
Для задания плоскости достаточно изобразить на комплексном чертеже элементы, которые перечислены выше, поэтому изображение плоскостей каким-либо из вышеперечисленных способов не вызывает затруднений.

Заметим, что любая плоскость уровня - дважды проецирующая плоскость. Например, плоскость горизонтального уровня одновременно является плоскостью и фронтально-проецирующей, и профильно-проецирующей. Поэтому любая плоскость частного положения - плоскость проецирующая.

Важнейшими линиями плоскостей являются их линии уровня. Горизонталями плоскости называют прямые, ей принадлежащие и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Фронталями плоскости называют прямые, ей принадлежащие и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Для их построения необходимо использовать тот факт, что положение прямой определяется положением двух её точек. Если в качестве таких точек использовать обязательно принадлежащие плоскости точки, а также вспомнить, что фронтальная проекция горизонтали и горизонтальная проекция фронтали параллельна оси проекций X, эти прямые плоскости легко построить (рис. 15).

Примеры проецирующих плоскостей приведены на рис.16.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Главные выводы, касающиеся метода проецирования.

1. При заданной системе плоскостей проекций определена
пространственная система координат Охуz, в которой положение любой точки может быть однозначно определено тремя координатами. Например, для точки А её положение определено как А (Х_А, У_А, Z_А).

2. Проекция любой точки на комплексном чертеже определяется
двумя координатами из этих трёх:

- фронтальная проекция А₂(Х_А, Z_А);

- горизонтальная проекция а₁(х_а, У_А);

- профильная проекция А₃(У_A, Z_А).

Главные выводы, вытекающие из обзора геометрических образов (точка, линия, поверхность, плоскость).

1. Главная проекция прямой, плоскости или поверхности - это проекция вырожденная:

- для прямой - в точку;

- для плоскости — в прямую линию;

- для поверхности - в её основание.

2. Наличие у геометрического образа главной проекции является
признаком того, что данный геометрический образ - проецирующий.

3. Основное свойство главной проекции проецирующего образа
заключается в том, что любая точка или линия, принадлежащие прямой, плоскости или поверхности, одной из проекций будут иметь проекцию точки или линии, совпадающие с главной проекцией прямой, плоскости или поверхности.

4. Из всего многообразия поверхностей проецирующими образами могут быть только прямая призма или прямой цилиндр.

Дата добавления: 2014-12-27