Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Общий признак параллельности прямой и плоскости:

прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой либо прямой этой плоскости.

Общий признак параллельности плоскостей:

если две пересекающиеся прямые одной плоскости па­раллельны двум пересекающимся прямым другой плос­кости, то эти плоскости параллельны между собой.

Применение этих признаков рассмотрим на примерах решения двух задач.

Задача 1. Через точку К провести плоскость, параллельную прямой m (рис.20)

Краткую запись решения задачи 1 можно представить так.

Дано: m (m₁, m₂), К (К_1, К₂)

Провести: Σ // m ^ Σ К

Решение:

1. Σ(а b) => а Σ ^ b Σ => а₁ Σ₁ ^ b₁ Σ₁ =>а₂ Σ₂ ^ b₂ Σ₂

2. m // Σ => m // а Σ => а₁ // m₁ ^ а₂ // m₂

3. b - произвольно, решений - .

Задача 2. Через точку К провести плоскость Σ, параллельную плоскости Г(n m) (рис.21).

Краткая запись решения задачи 2 выглядит следующим образом.

Дано: Г (n m), m (m₁, m₂), n (n₁, n₂), К (К_1,К₂)

Провести: Σ // Г ^ Σ К.

Решение:

1. Σ(а b) => а Σ ^ b Σ => а₁ Σ₁ ^ b₁ Σ₁ =>а₂ Σ₂ ^ b₂ Σ₂

2. Σ // Г => а // m ^ b // n Σ => а₁ // m₁ ^ а₂ // m₂ ^ b₁ // n₁ ^ b₂ // n₂

Решение - единственное.

Дата добавления: 2014-12-27