Важнейшие выходные параметры СМО

Аналитические модели систем массового обслуживания

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

Вопросы к главе 4

1. Каков жизненный цикл познавательных и прагматических моделей?
2. Что означает алгоритмизация моделирования?
3. В чем проявляется динамика развития моделей?
4. В чем заключаются сложности алгоритмизации моделирования?
5. Почему невозможно полностью формализовать процесс моделирования?

Среди аналитических вероятностных математических моделей систем одним из наиболее востребованных классов является класс непрерывно-стохастических моделей, который также называют Q -схемами (от англ. queue – очередь). Эти модели характерны для теории массового обслуживания, рассматривающей абстрактные процессы обслуживания неких заявок, которые помимо всего прочего могут образовывать очереди.

Аналитическое исследование систем массового обслуживания (СМО) является подходом, альтернативным имитационному моделированию, и состоит в получении формул для расчета выходных параметров СМО с последующей подстановкой значений аргументов в эти формулы в каждом отдельном эксперименте.

В моделях СМО рассматривают следующие объекты:

1) заявки на обслуживание (транзакты);

2) обслуживающие аппараты (ОА), или приборы.

Практическая задача теории массового обслуживания связана с исследованием операций этими объектами и состоит из отдельных элементов, на которые влияют случайные факторы.

В качестве примера задач, рассматриваемых в теории массового обслуживания, можно привести: согласование пропускной способности источника сообщения с каналом передачи данных, анализ оптимального потока городского транспорта, расчет емкости зала ожидания для пассажиров в аэропорту и пр.

Заявка может находиться либо в состоянии обслуживания, либо в состоянии ожидания обслуживания.

Обслуживающий прибор может быть либо занят обслуживанием, либо свободен.

Состояние СМО характеризуется совокупностью состояний обслуживающих приборов и заявок. Смена состояний в СМО называется – событие.

Модели СМО используются для исследования процессов происходящие в системе, при подаче на входы потоков заявок. Эти процессы представляют собой последовательность событий.

• Производительность

• Пропускная способность

• Вероятность отказа в обслуживании

• Среднее время обслуживания;

• Коэффициент загрузки оборудования (ОА).

Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решаемые в вычислительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспортировку и др. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при исследовании или проектировании могут быть известны лишь их законы распределения.

В связи с этим анализ функционирования на системном уровне, как правило, носит статистический характер. В качестве математического аппарата моделирования удобно принять теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем на этом уровне использовать системы массового обслуживания.

Дата добавления: 2014-12-27