Специальные типы матриц

1. Симметрическая матрица. Квадратная матрица (m = n) с действительными элементами называется симметрической, если она равна своей транспонированной, т.е. если

, или a_ij = a_ji (i,j= 1,2,…, n).

2. Кососимметрическая матрица. Действительная квадратная матрица называется кососимметрической, если

,или a_ij = – a_ji (i,j= 1,2,…, n).

Элементы, находящиеся на главной диагонали кососимметрической матрицы, равны нулю, т.е. a_ij = 0(i= 1,…, n).

3. Комплексно-сопряженная матрица. Если элементы матрицы A комплексные (т.е. a_ik = α_ji+jβ_ik, где ), то комплексно сопряженная матрица B содержит элементы b_ik = α_ji – jβ_ik. Это записывается в форме:

B=A*.

4. Сопряженная матрица. Матрица В, сопряженная по отношению к А является транспонированной и комплексно сопряженной по отношению к А, т.е. равна:

5. Действительная матрица. Матрица А называется действительной, если она равна своей комплексно сопряженной матрице:

A = A*.

6. Мнимая матрица. Матрица А называется мнимой, если она равна своей комплексно сопряженной матрице, взятой со знаком минус:

A = – (A*).

7. Эрмитова матрица. Матрица А называется эрмитовой, если она равна своей сопряженной матрице:

A = (A*)^T.

8. Косоэрмитова матрица. Матрица А называется косоэрмитовой, если она равна своей сопряженной матрице, взятой со знаком минус:

A = – (A*)^T.

Дата добавления: 2014-12-27